Câu 2.22 trang 33 SBT Đại số 10 Nâng cao

a. Tìm điểm A sao cho đường thẳng $y = 2mx + 1 – m$ luôn đi qua $A$, dù m lấy bất cứ giá trị nào.

b. Tìm điểm B sao cho đường thẳng $y = mx – 3 – x$ luôn đi qua $B$, dù m lấy bất cứ giá trị nào.

Giải:

a. Giả sử điểm A cần tìm có tọa độ $(x_0 ; y_0)$. Khi đó, vì $A$ thuộc đường thẳng $y = 2mx + 1 – m$ với mọi $m$ nên đẳng thức

${y_0} = 2m{x_0} + 1 - m,$ hay $\left( {2{x_0} - 1} \right)m - {y_0} = 0$

Xảy ra với mọi $m$. Điều đó chỉ có thể xảy ra khi ta có đồng thời $2{x_0} - 1 = 0$ và $1 - {y_0} = 0,$ nghĩa là ${x_0} = {1 \over 2}$ và ${y_0} = 1.$ Vậy tọa độ của A là $\left( {{1 \over 2};1} \right)$

Ngược lại, dễ thấy giá trị của hàm số $y = 2mx + 1 – m$ tại $x = {1 \over 2}$ luôn bằng 1 với mọi $m$, chứng tỏ đồ thị của nó luôn đi qua điểm $A\left( {{1 \over 2};1} \right)$ với mọi $m$.

b. $B(0 ; -3)$.

Sachbaitap.com