Tải về ứng dụng androidTải ngay
Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết
Trang chủ
SBT Toán 11 Nâng cao

Câu 2.26 trang 64 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Trong mặt phẳng cho đa giác đều H có 20 cạnh. Hỏi a) Có bao nhiêu tam giác mà cả ba đỉnh đều là đỉnh của H? b) Trong số các tam giác ở câu a) có bao nhiêu tam giác mà i) Có đúng hai cạnh là cạnh của H? ii) Có đúng một cạnh là cạnh của H? iii) Không có cạnh nào là cạnh của H?

Trong mặt phẳng cho đa giác đều H có 20 cạnh. Hỏi

a) Có bao nhiêu tam giác mà cả ba đỉnh đều là đỉnh của H?

b) Trong số các tam giác ở câu a) có bao nhiêu tam giác mà

     i) Có đúng hai cạnh là cạnh của H?

    ii) Có đúng một cạnh là cạnh của H?

   iii) Không có cạnh nào là cạnh của H?

Giải

a) \(C_{20}^3 = 1140\)

b) i) ba đỉnh liên tiếp của H xác định một tam giác có đúng hai cạnh là cạnh của H . Đó là các tam giác \({A_1}{A_2}{A_3},{A_2}{A_3}{A_4},.....,{A_{20}}{A_1}{A_2}\). Vậy có 20 tam giác như vậy.

  ii) Xét một cạnh bất kì chẳng hạn \({A_1}{A_2}\). Bỏ đi hai đỉnh kề với nó là \({A_{20}}\) và \({A_3};16\) đỉnh còn lại \({A_4},...,{A_{19}}\) sẽ cùng với \({A_1}{A_2}\) tạo nên 16 tam giác có đúng một cạnh là cạnh của H . Vậy có 20.16 = 320 tam giác như vậy.

  iii) Số tam giác cần tìm là \(1140 - 20 - 320 = 800\).

sachbaitap.com

Báo lỗi - Góp ý

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
Xem thêm tại đây: Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
Bài liên quan