Câu 2.36 trang 18 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao

Cho hai lò xo có độ cứng lần lượt là \({k_1}\) và \({k_2}.\)

a) Nối chúng liên tiếp như ở Hình 2.4a. Tính độ cứng k của lò xo hợp thành.

b) Nối chúng song song như Hình 2.4b và khi đặt lực tác dụng vào thanh nối hai đầu lò xo thì lựa chọn điểm đặt thích hợp để hai lò xo luôn luôn có cùng độ dãn. Tính độ cứng k của lò xo hợp thành.

Giải

a) Nối hai lò xo nối tiếp (Hình 2.1G), đặt lực \(\overrightarrow F \) vào lò xo hợp thành. Mỗi lò xo thành phần cũng chịu lực kéo là \(\overrightarrow F \). Lò xo 1 có độ dãn \({x_1}\) sao cho \(F = {k_1}{x_1}.\) Lò xo 2 có độ dãn \({x_2}\) sao cho \(F = {k_2}{x_2}.\) Độ dãn \(x\) của lò xo hợp thành là \(x = {x_1} + {x_2}.\)  

Gọi k là độ cứng của lò xo hợp thành, ta có \(F = kx.\)

Thay \(x,{x_1},{x_2}\) rút từ ba đẳng thức trước, ta có :

                                    \(F = k\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = k\left( {{F \over {{k_1}}} + {F \over {{k_2}}}} \right)\)

Từ đó rút ra :               \({1 \over k} = {1 \over {{k_1}}} + {1 \over {{k_2}}}\)

Hoặc :                          \(k = {{{k_1}{k_2}} \over {{k_1} + {k_2}}}.\)

b) Nối hai lò xo song song (Hình 2.2G). Đặt lực \(\overrightarrow F \) vào lò xo hợp thành, lực này phân thành hai lực song song \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \).

\({F_1}\) đặt lên lò xo 1 tạo nên độ dãn \(x\,:\,{F_1} = {k_1}x.\)

\({F_2}\) đặt lên lò xo 2 tạo nên độ dãn \(x\,:\,{F_2} = {k_2}x.\)

\(x\)  cũng là độ dãn của lò xo hợp thành. Gọi k’ là độ cứng của lò xo hợp thành, ta có :

                                    \(F = k'x\)

Thay \(F = {F_1} + {F_2}\)  và \({F_1} = {k_1}x,\,{F_2} = {k_2}x,\) ta có :

                                    \(k' = {k_1} + {k_2}\)

Sachbaitap.com