Câu 2.4, 2.5, 2.6 trang 39, 40 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Câu 2.4 trang 39 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi BD là đường phân giác của góc B (D ∈ AC). Chứng minh rằng BD < BC.

Giải

Do BD là tia phân giác của góc ABC nên tia BD ở giữa hai tia BA và BC, suy ra D ở giữa A và C, hay AD < AC. Hai đường xiên BC, BD lần lượt có hình chiếu trên AC là AC và AD. Hơn nữa AD < AC, suy ra BD < BC. (Một cách tương tự, ta cũng chứng minh được đoạn thẳng nối B với trung điểm của đoạn thẳng AC nhỏ hơn BC)

Câu 2.5 trang 40 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng xy

a) Tìm trên đường thẳng xy hai điểm M, N sao cho hai đường xiên AM và AN bằng nhau.

b) Lấy một điểm D trên đường thẳng xy. Chứng minh rằng:

- Nếu D ở giữa M và N thì AD < AM ;

- Nếu D không thuộc đoạn thẳng MN thì AD > AM.

Giải

a) Phân tích bài toán: Giả sử M và N là hai điểm của đường thẳng xy mà AM = AN. Nếu gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ điểm A đến xy thì HM, HN lần lượt là hình chiếu của các đường xiên AM, AN.

Từ AM = AN suy ra HM = HN, từ đó xác định được hai điểm M, N.

Kẻ AH vuông góc với xy (H ∈ xy)

Lấy hai điểm M, N trên xy sao cho HM = HN            (1)

(dùng compa vẽ một đường tròn tâm H bán kính tùy ý; đường tròn này cắt đường thẳng xy tại hai điểm M, N thỏa mãn HM = HN)

Hai đường xiên AM, AN lần lượt có hình chiếu là HM và HN, do đó từ (1) suy ra AM = AN

b) Xét trường hợp D ở giữa M và N

-  Nếu D ≡ H thì AD = AH, suy ra  AD > AM (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)

- Nếu D ở giữa M và H thì HD < HM, do đó AD  < AM (đường xiên có hình chiếu ngắn hơn thì ngắn hơn)

- Nếu D ở giữa H và N thì HD < HN, do đó AD < AN.

Theo a) ta có AM = AN nên AD < AM

Vậy khi D ở giữa M và N thì ta luôn có AD < AM

Câu 2.6 trang 40 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho điểm P nằm ngoài đường thẳng d.

a) Hãy nêu cách vẽ đường xiên PQ, PR sao cho PQ = PR và \(\widehat {QP{\rm{R}}} = 60^\circ \)

b) Trong hình dựng được ở câu a), cho PQ = 18cm. Tính độ dài hình chiếu của hai đường xiên PQ, PR trên d.

Giải

a) Phân tích bài toán

Giả sử PQ và PR là hai đường xiên kẻ từ P đến d sao cho PQ = PR và \(\widehat {QP{\rm{R}}} = 60^\circ \). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ P đến d. Khi đó ∆PHQ = ∆PHR (cạnh huyền, cạnh góc vuông), suy ra \(\widehat {HPQ} = \widehat {HP{\rm{R}}} = 30^\circ \). Từ đó suy ra cách vẽ hai đường xiên PQ và PR.  

Kẻ \(PH \bot d\) (H ∈ d). Dùng thước đo góc để vẽ góc HPx bằng 30°. Tia Px cắt d tại điểm Q. Trên d lấy điểm R sao cho HR = HQ. Hai đường xiên PQ và PR lần lượt có hình chiếu trên d là HQ và HR. Do HQ = HR nên PQ = PR.

Hơn nữa \(\widehat {QP{\rm{R}}} = 2\widehat {HPQ} = 60^\circ \)

b) Hướng dẫn

- Tam giác PQR có PQ = PR và \(\widehat {QP{\rm{R}}} = 60^\circ \), tam giác PQR là tam giác đều

PQ = 18cm => QR =18cm ; HQ = HR =9cm.

Sachbaitap.com