Câu 25 trang 104 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2Tính bán kính đường tròn. Từ một điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn tâm O ta kẻ một tiếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đường tròn đó. a) Chứng minh rằng ta luôn có MT2 = MA.MB và tích này không phụ thuộc vị trí của cát tuyến MAB. b) Ở hình 2 khi cho MB = 20 cm, MB = 50 cm, tính bán kính đường tròn. Giải a) Xét ∆MTA và ∆MTB: Có góc \(\widehat M\) chung \(\widehat {MTA} = \widehat {TBA}\) (hệ quả góc giữa tia tiếp tuyến và dây) Hay \(\widehat {MTA} = \widehat {TBM}\) Suy ra: ∆MAT đồng dạng ∆MTB \({{MT} \over {MA}} = {{MB} \over {MT}}\) \( \Rightarrow M{T^2} = MA.MB\) b) Gọi bán kính (O) là R MB = MA + AB = MA + 2R \( \Rightarrow MA = MB - 2R\) \(M{T^2} = MA.MB\) (chứng minh trên) \( \Rightarrow M{T^2} = \left( {MB - 2R} \right)MB\) \( \Rightarrow R = {{M{B^2} - M{T^2}} \over {2MB}}\) \( = {{2500 - 400} \over {2.50}}\) = 21 (cm) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
|
Ngồi trên một đỉnh núi cao 1km thì có thể nhìn thấy một địa điểm T trên mặt đất với khoảng cách tối đa là bao nhiêu.
Chứng minh rằng dây A1A8 vuông góc với dây A3A16.