Câu 2.53 trang 77 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Cho hai số dương a và b .Chứng minh rằng

Cho hai số dương a và b .Chứng minh rằng

a)\({a^{\log b}} = {b^{\log a}};\) b) \({a^{lnb}} = {b^{\ln a}}.\)

Giải

a) \({a^{\log b}} = {b^{\log a}} \Leftrightarrow \log {a^{\log b}} = \log {b^{\log a}}\)

\( \Leftrightarrow {\mathop{\rm logb}\nolimits} .{\mathop{\rm loga}\nolimits} = {\mathop{\rm loga}\nolimits} .{\mathop{\rm logb}\nolimits} \)

Đẳng thức cuối cùng đúng suy ra đẳng thức đầu cũng đúng.

\({a^{\ln b}} = {b^{\ln a}} \Leftrightarrow \ln {a^{\ln b}} = \ln {b^{\ln a}}\)

\( \Leftrightarrow {\mathop{\rm lnb}\nolimits} .{\mathop{\rm ln a}\nolimits} = {\mathop{\rm lna}\nolimits} .{\mathop{\rm lnb}\nolimits} \)

Đẳng thức cuối cùng đúng suy ra đẳng thức đầu cũng đúng.

Sachbaitap.com

Báo lỗi - Góp ý

Xem lời giải SGK - Toán 12 Nâng cao - Xem ngay

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.