Câu 2.8 trang 31 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 2.8 trang 31 SBT Đại số 10 Nâng cao

Có hay không một hàm số xác định trên R vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ?

Giải:

Dễ thấy hàm số \(y = 0\) là hàm số xác định trên \(R\), vừa là hàm số chẵn, vừa là hàm số lẻ. Giả sử hàm số \(y = f(x)\) là một hàm số bất kì có tính chất như thế. Khi đó với mọi \(x\) thuộc \(R\) ta có :

\(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) (vì \(f\) là hàm số chẵn) ;

\(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\) (vì \(f\) là hàm số lẻ).

Từ đó suy ra với mọi \(x\) thuộc \(R\), xảy ra \(f(x) = -f(x)\), nghĩa là \(f(x) = 0\). Vậy \(y = 0\) là hàm số duy nhất xác định trên \(R\), vừa là hàm số chẵn, vừa là hàm số lẻ.

Sachbaitap.com

Báo lỗi - Góp ý