Câu 3 trang 24 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Bạn Lan viết các đẳng thức sau và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy sửa chỗ sai cho đúng.

a. \({{5x + 3} \over {x - 2}} = {{5{x^2} + 13x + 6} \over {{x^2} - 4}}\)

b. \({{x + 1} \over {x + 3}} = {{{x^2} + 3} \over {{x^2} + 6x + 9}}\)

c. \({{{x^2} - 2} \over {{x^2} - 1}} = {{x + 2} \over {x + 1}}\)

d. \({{2{x^2} - 5x + 3} \over {{x^2} + 3x - 4}} = {{2{x^2} - x - 3} \over {{x^2} + 5x + 4}}\)

Giải:

a. \(\left( {5x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 5{x^3} - 20x + 3{x^2} - 12\) 

\(\left( {x - 2} \right)\left( {5{x^2} + 13x + 6} \right) = 5{x^3} + 13{x^2} + 6x - 10{x^2} - 26x - 12 = 5{x^3} - 20x + 3{x^2} - 12\)

Đẳng thức đúng.

b. \(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 6x + 9} \right) = {x^3} + 6{x^2} + 9x + {x^2} + 6x + 9 = {x^3} + 7{x^2} + 15x + 9\)

\(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 3} \right) = {x^3} + 3x + 3{x^2} + 9 \Rightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 6x + 9} \right) \ne \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 3} \right)\)

Đẳng thức sai

\({{x + 1} \over {x + 3}} \ne {{{x^2} + 3} \over {{x^2} + 6x + 9}}\).

Sửa lại \({{x + 1} \over {x + 3}} = {{{x^2} + 4x + 3} \over {{x^2} + 6x + 9}}\)

c. \(\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^3} + {x^2} - 2x - 2\)

\(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = {x^3} + 2{x^2} - x - 2\)

\(\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {x + 1} \right) \ne \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\)

Đẳng thức sai

\({{{x^2} - 2} \over {{x^2} - 1}} \ne {{x + 2} \over {x + 1}}\).

Sửa lại \({{{x^2} + x - 2} \over {{x^2} - 1}} = {{x + 2} \over {x + 1}}\)

d. \(\left( {2{x^2} - 5x + 3} \right)\left( {{x^2} + 5x + 4} \right)\)

\( = 2{x^4} + 10{x^3} + 8{x^2} - 5{x^3} - 25{x^2} - 20x + 3{x^2} + 15x + 12\)

\(\eqalign{  &  = 2{x^4} + 5{x^3} - 14{x^2} - 5x + 12  \cr  & \left( {{x^2} + 3x - 4} \right)\left( {2{x^2} - x - 3} \right) = 2{x^4} - {x^3} - 3{x^2} + 6{x^3} - 3{x^2} - 9x - 8{x^2} + 4x + 12  \cr  &  = 2{x^4} + 5{x^3} - 14{x^2} - 5x + 12  \cr  &  \Rightarrow \left( {2{x^2} - 5x + 3} \right)\left( {{x^2} + 5x + 4} \right) = \left( {{x^2} + 3x - 4} \right)\left( {2{x^2} - x - 3} \right) \cr} \)

Đẳng thức đúng

Sachbaitap.com