Câu 31 trang 32 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích các tử thức và các mẫu thức (nếu cần thì dùng phương pháp thêm và bớt cùng một số hạng hoặc tách một số hạng thành hai số hạng) rồi rút gọn biểu thức :

a. \({{x - 2} \over {x + 1}}.{{{x^2} - 2x - 3} \over {{x^2} - 5x + 6}}\)

b. \({{x + 1} \over {{x^2} - 2x - 8}}.{{4 - x} \over {{x^2} + x}}\)

c. \({{x + 2} \over {4x + 24}}.{{{x^2} - 36} \over {{x^2} + x - 2}}\)

Giải:

a. \({{x - 2} \over {x + 1}}.{{{x^2} - 2x - 3} \over {{x^2} - 5x + 6}}\)\( = {{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)}} = {{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 3x + x - 3} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - 3x + 6} \right)}}\)

\( = {{\left( {x - 2} \right)\left[ {x\left( {x - 3} \right) + \left( {x - 3} \right)} \right]} \over {\left( {x + 1} \right)\left[ {x\left( {x - 2} \right) - 3\left( {x - 2} \right)} \right]}} = {{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = 1\)

b. \({{x + 1} \over {{x^2} - 2x - 8}}.{{4 - x} \over {{x^2} + x}}\)\( = {{\left( {x + 1} \right)\left( {4 - x} \right)} \over {\left( {{x^2} - 2x - 8} \right)x\left( {x + 1} \right)}} = {{4 - x} \over {\left( {{x^2} - 4x + 2x - 8} \right)x}}\)

\( = {{4 - x} \over {\left[ {x\left( {x - 4} \right) + 2\left( {x - 4} \right)} \right]x}} = {{4 - x} \over {x\left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)}} =  - {{x - 4} \over {x\left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)}} =  - {1 \over {x\left( {x + 2} \right)}}\)

c. \({{x + 2} \over {4x + 24}}.{{{x^2} - 36} \over {{x^2} + x - 2}}\)\(={{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right)} \over {4\left( {x + 6} \right)\left( {{x^2} + x - 2} \right)}} = {{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 6} \right)} \over {4\left( {{x^2} + 2x - x - 2} \right)}}\)

\( = {{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 6} \right)} \over {4\left[ {x\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right)} \right]}} = {{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 6} \right)} \over {4\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}} = {{x - 6} \over {4\left( {x - 1} \right)}}\)

Sachbaitap.com