Câu 3.19 trang 61 SBT Đại số 10 Nâng caoGiải bài tập Câu 3.19 trang 61 SBT Đại số 10 Nâng cao Giả sử x1,x2 là các nghiệm của phương trình x2+2mx+4=0. Hãy tìm tất cả các giá trị của m để có đẳng thức : (x1x2)2+(x2x1)=3 Giải: m=±√2+√5. Gọi ý. Điều kiện để phương trình có nghiệm là : Δ′=m2−4≥0⇔|m|≥2. Theo định lí Vi-ét, ta có {x1+x2=−2mx1x2=4 Nên (x1x2)2+(x2x1)2=x41+x42x21x22 =[(x1+x2)2−2x1x2]2x21x22−2=(4m2−8)216−2 Ta có: (x1x2)2+(x2x1)2=3⇔(4m2−8)2=80 ⇔(m2−2)2=5⇔m2=2+√5 ⇒m=±√2+√5. Các giá trị này đều thỏa mãn điều kiện |m|≥2. Sachbaitap.com
Xem thêm tại đây:
Bài 2. Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn
|