Câu 32 trang 120 Sách bài tập Hình học 11 Nâng caoGiải bài tập Câu 32 trang 120 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Cho tứ diện ABCD, đáy là tam giác cân và \(DA \bot mp\left( {ABC} \right),AB = AC = a,BC = {6 \over 5}a\). Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ AH vuông góc với MD (H thuộc đường thẳng MD). a) Chứng minh rằng \(AH \bot mp\left( {BC{\rm{D}}} \right)\). b) Cho \(A{\rm{D}} = {4 \over 5}a\). Tính góc giữa hai đường thẳng AC và DM. c) Gọi G1, G2 lần lượt là các trọng tâm của tam giác ABC và tam giác DBC. Chứng minh rằng \({G_1}{G_2} \bot mp\left( {ABC} \right)\). Trả lời a) Vì M là trung điểm của BC nên \(AM \bot BC\), mặt khác \(DA \bot \left( {ABC} \right)\) nên BC vuông góc với mp(DAM), từ đó \(BC \bot AH\). Mà \(DM \bot AH\). Vậy \(AH \bot mp\left( {DBC} \right)\). b) Kẻ MN song song với AC (N ∈ AB) thì góc giữa DM và AC bằng góc giữa DM và MN, đó là \(\widehat {DMN}\) hoặc \({180^0} - \widehat {DMN}\). Ta có: \(\eqalign{ & MN = {1 \over 2}AC = {a \over 2},AN = {a \over 2}. \cr & D{N^2} = D{A^2} + A{N^2} = {{16} \over {25}}{a^2} + {{{a^2}} \over 4} = {{89} \over {100}}{a^2} \cr & A{M^2} = A{B^2} - B{M^2} = {a^2} - {{9{{\rm{a}}^2}} \over {25}} = {{16{{\rm{a}}^2}} \over {25}} \cr & \Rightarrow AM = {{4{\rm{a}}} \over 5}. \cr} \) Mặt khác \(A{\rm{D}} = {{4{\rm{a}}} \over 5}\) do đó \(DM = {{4{\rm{a}}\sqrt 2 } \over 5}\). \(\eqalign{ & D{N^2} = D{M^2} + M{N^2} - 2{\rm{D}}M.MN\cos \widehat {DMN} \cr & {{89} \over {100}}{a^2} = {{2.16{a^2}} \over {25}} + {{{a^2}} \over 4} - 2.{{4a\sqrt 2 } \over 5}.{a \over 2}\cos \widehat {DMN} \cr & = {{153{a^2}} \over {100}} - {{4{a^2}\sqrt 2 } \over 5}\cos \widehat {DMN} \cr & \Rightarrow {{4{a^2}\sqrt 2 } \over 5}\cos \widehat {DMN} = {{64{a^2}} \over {100}} \cr & \Rightarrow \cos \widehat {DMN} = {{2\sqrt 2 } \over 5}. \cr} \). Vậy góc giữa AC và DM là α mà \(\cos \alpha = {{2\sqrt 2 } \over 5}\) . c) Dễ thấy G1G2 // DA mà DA ⊥ (ABC) nên \({G_1}{G_2} \bot \left( {ABC} \right)\). Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|
Giải bài tập Câu 33 trang 120 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 34 trang 120 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 35 trang 120 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 36 trang 121 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao