Câu 33 trang 10 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích: a) \(\sqrt {{x^2} - 4} + 2\sqrt {x - 2} \); b) \(3\sqrt {x + 3} + \sqrt {{x^2} - 9} \). Gợi ý làm bài a) Ta có: \(\sqrt {{x^2} - 4} + 2\sqrt {x - 2} \) có nghĩa khi và chỉ khi: \({x^2} - 4 \ge 0\) và \(x - 2 \ge 0\) Ta có: \({x^2} - 4 \ge 0 \Leftrightarrow (x + 2)(x - 2) \ge 0\) Trường hợp 1: \(\left\{ \matrix{ Trường hợp 2:
\(\left\{ \matrix{ Mà \(x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2(3)\) Vậy từ (1), (2), (3) thì x ≥ 2 thì biểu thức có nghĩa. Biến đổi về dạng tích: \(\eqalign{ \(= \sqrt {x - 2} .\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)\) b) Ta có: \(3\sqrt {x + 3} + \sqrt {{x^2} - 9} \) có nghĩa khi và chỉ khi: \(x + 3 \ge 0\) và \({x^2} - 9 \ge 0\) Ta có: \(x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge -3\) \({x^2} - 9 \ge 0 \Leftrightarrow (x + 3)(x - 3) \ge 0\) Trường hợp 1: \(\left\{ \matrix{ Trường hợp 2: \(\left\{ \matrix{ Vậy với x ≥ 3 thì biểu thức có nghĩa. Biến đổi về dạng tích: \(\eqalign{ \(= \sqrt {x + 3} \left( {3 + \sqrt {x - 3} } \right)\) Sachbaitap.net
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
|
Áp dụng quy tắc khai phương một thương , hãy tính