Câu 33* trang 161 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD cắt nhau tại điểm M nằm bên trong đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Cho biết AB >CD, chứng minh rằng MH > MK. Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD cắt nhau tại điểm M nằm bên trong đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Cho biết AB >CD, chứng minh rằng MH > MK. Giải:
Ta có: HA = HB (gt) Suy ra: OH ⊥ AB (đường kính dây cung) Lại có: KC = KD (gt) Suy ra: OK ⊥ CD ( đường kính dây cung) Mà AB > CD (gt) Nên OK > OH ( dây lớn hơn gần tâm hơn) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông OHM ta có: \(O{M^2} = O{H^2} + H{M^2}\) Suy ra: \(H{M^2} = O{M^2} - O{H^2}\) (1) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông OKM, ta có: \(O{M^2} = O{K^2} + K{M^2}\) Suy ra: \(K{M^2} = O{M^2} - O{K^2}\) (2) Mà OH < OK (cmt) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(H{M^2} > K{M^2}\) hay HM > KM. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
|
Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm bên trong đường tròn và không cùng thuộc một đường kính. Dựng hai dây song song và bằng nhau sao cho điểm A nằm trên một dây, điểm B nằm trên dây còn lại.
Cho đường tròn (O) đường kính 6cm, dây AB bằng 2cm. Khoảng cách từ O đến AB bằng:
Cho đường tròn (O ; 25cm), điểm C cách O là 7cm. Có bao nhiêu dây đi qua C có độ dài là một số nguyên xentimét?
Cho đường tròn (O), điểm I nằm bên trong đường tròn ( I khác O). Dựng dây AB đi qua I và có độ dài ngắn nhất.