Câu 3.30 trang 186 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Bình chọn:

4 trên 2 phiếu

Tính diện tich các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

Tính diện tich các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) \(y = x - 1 + {{\ln x} \over x},y = x - 1\) và x = e;

b) y = x³ – x² và \(y = {1 \over 9}(x - 1)\);

c) \(y = 1 - \sqrt {1 - {x^2}} \) và y = x²

Hướng dẫn làm bài

a) \({1 \over 2}\)

b) \({8 \over {81}}\) . HD: Đường thẳng \(y = {1 \over 9}(x - 1)\) đi qua tâm đối xứng \(I({1 \over 3}; - {2 \over {27}})\) của hàm số y = x³ – x² .

Do đó, hình phẳng giới hạn bởi hai đường đã cho gồm hai hình vẽ đối xứng nhau qua điểm I (hình 85).

Vậy : \(S = 2\int\limits_{ - {1 \over 3}}^{{1 \over 3}} {{\rm{[}}({x^3} - {x^2}) - {1 \over 9}(x - 1){\rm{]}}dx}\)

\( = 4\int\limits_0^{{1 \over 3}} {({1 \over 9} - {x^2})dx = {8 \over {81}}} \)

(theo bài 3.14. \(\int\limits_{ - {1 \over 3}}^{{1 \over 3}} {({x^3} - {1 \over 9}x)dx = 0} \))

c) \({\pi \over 2} - {4 \over 3}\)

Báo lỗi - Góp ý

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.