Câu 3.60 trang 68 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải và biện  luận các phương trình theo tham số m :

a. \(\left| {2x + m} \right| = \left| {2x + 2m - 1} \right|\)

b. \(\left| {mx + 1} \right| = \left| {2x - m - 3} \right|\)

c. \(\left( {mx - 2} \right)\left( {2x + 4} \right) = 0\)

Giải:

a. Để giải phương trình \(\left| {2x + m} \right| = \left| {2x + 2m - 1} \right|,\) ta giải hai phương trình sau :

\(\begin{array}{l}2x + m = 2{\rm{x}} + 2m - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\2x + m =  - \left( {2x + 2m - 1} \right).\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array}\)

• \((1) ⇔ 0x = m – 1\)

Phương trình này vô nghiệm nếu m ≠ 1 và nghiệm đúng với mọi x nếu m = 1.

• \((2) ⇔ 4{\rm{x}} =  - 3m + 1 \Leftrightarrow {\rm{x}} = \dfrac{{ - 3m + 1}}{4}\)

Kết luận

- Nếu m ≠ 1 thì phương trình đã cho có một nghiệm \(x = \dfrac{{ - 3m + 1}}{4}\)

- Nếu m = 1 thì phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x.

Chú ý. Cũng có thể giải phương trình này bằng cách bình phương hai vế :

\(\begin{array}{l}\left| {2x + m} \right| = \left| {2{\rm{x}} + 2m - 1} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {2x + m} \right)^2} = {\left( {2{\rm{x}} + 2m - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4\left( {1 - m} \right)x = \left( {m - 1} \right)\left( {3m - 1} \right)\end{array}\)

b. Việc giải phương trình \(\left| {m{\rm{x}} + 1} \right| = \left| {2{\rm{x}} - m - 3} \right|\) quy về giải hai phương trình \(\left( {m - 2} \right)x =  - \left( {m + 4} \right)\,va\,\left( {m + 2} \right)x = m + 2\)

Kết luận

- Nếu \(m \ne  \pm 2\) thì phương trình có hai nghiệm \(x = \dfrac{{m + 4}}{{2 - m}}\) và \(x = 1\)

- Nếu m = -2 thì phương trình có nghiệm đúng với mọi x.

- Nếu m = 2 thì phương trình có một nghiệm x = 1.

Sachbaitap.com