Câu 37 trang 71 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

a)      Cho các điểm M(-1 ; -2) , N(-2; -4), P(2; -3) , Q(3; -4,5). Tìm tọa độ của các điểm M’, N’, P’, Q’ lần lượt đồi xứng với các điểm M,N,P,Q  qua trục Ox.

b)      Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng hệ trục tọa độ:

\(\eqalign{
& y = \left| x \right| \cr
& y = \left| {x + 1} \right| \cr} \) .

c)      Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị của các hàm số \(y = \left| x \right|\) và \(y = \left| {x + 1} \right|\).

Từ đó , suy ra phương trình \(\left| x \right| = \left| {x + 1} \right|\) có một nghiệm duy nhất.

Gợi ý làm bài:

a) Hình a

Tọa độ các điểm M’, N’, P’ , Q’   lần lượt đối xứng với các điểm M , N, P, Q qua trục Ox:

\(M'\left( {1 - ;2} \right),N'\left( { - 2;4} \right),P'\left( {2;3} \right),Q'\left( {3;4,5} \right)\)

b) Hình b

*Ta có:

\(y = \left| x \right| = \left\{ \matrix{
x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,Nếu\,\,\,x \ge 0 \hfill \cr
- x\,\,\,\,\,\,\,Nếu\,\,\,x \le 0 \hfill \cr} \right.\)

Đồ thị hàm số y = x đi qua gốc tọa độ O và điểm (1;1)

Đồ thị hàm số y = -x đi qua gốc tọa độ O và điểm (-1;1)

* Ta có :

\(y = \left| {x + 1} \right| = \left\{ \matrix{
x + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,nếu\,\,\,x \ge - 1 \hfill \cr
- \left( {x + 1} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,nếu\,\,\,x \le - 1 \hfill \cr} \right.\)

- Vẽ đồ thị hàm số y = x + 1

Cho x = 0 thì y = 1. Ta có: (0;1)

Cho y = 0 thì x = -1. Ta có: (-1;0)

Đồ thị hàm số y = x + 1 đi qua hai điểm (0;1) và (-1;0)

-          Vẽ đồ thị hàm số y = - (x + 1)

Cho x = 0 thì y = - 1. Ta có : (0;-1)

Cho y = 0 thì x = -1. Ta có : (-1;0)

Đồ thị hàm số y = - (x + 1) đi qua hai điểm (0;-1) và (-1;0)

c) Ta có : y = x và y = x + 1 song song vói nhau

            y = -x và y = -(x + 1) song song vói nhau

Suy ra chỉ có đồ thị hàm số y = -x và y = x + 1 cắt nhau

Phương trình hoành độ giao điểm:

\( - x = x + 1 \Leftrightarrow 2x =  - 1 \Leftrightarrow x =  - {1 \over 2}\)

Suy ra phương trình \(\left| x \right| = \left| {x + 1} \right|\) có một nghiệm duy nhất.

Tung độ giao điểm: \(y =  - x \Rightarrow y = {1 \over 2}\)

Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng \(y = \left| x \right|\) và \(y = \left| {x + 1} \right|\) là : \(I\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\)

Sachbaitap.com