Câu 40 trang 12 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Giải các phương trình sau:

a. \({{1 - 6x} \over {x - 2}} + {{9x + 4} \over {x + 2}} = {{x\left( {3x - 2} \right) + 1} \over {{x^2} - 4}}\)

b. \(1 + {x \over {3 - x}} = {{5x} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} + {2 \over {x + 2}}\)

c. \({2 \over {x - 1}} + {{2x + 3} \over {{x^2} + x + 1}} = {{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)} \over {{x^3} - 1}}\)

d. \({{{x^3} - {{\left( {x - 1} \right)}^3}} \over {\left( {4x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)}} = {{7x - 1} \over {4x + 3}} - {x \over {x - 5}}\)

Giải:

a. \({{1 - 6x} \over {x - 2}} + {{9x + 4} \over {x + 2}} = {{x\left( {3x - 2} \right) + 1} \over {{x^2} - 4}}\)                        ĐKXĐ: \(x \ne  \pm 2\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{\left( {1 - 6x} \right)\left( {x + 2} \right)} \over {{x^2} - 4}} + {{\left( {9x + 4} \right)\left( {x - 2} \right)} \over {{x^2} - 4}} = {{x\left( {3x - 2} \right) + 1} \over {{x^2} - 4}}  \cr  &  \Rightarrow \left( {1 - 6x} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {9x + 4} \right)\left( {x - 2} \right) = x\left( {3x - 2} \right) + 1  \cr  &  \Leftrightarrow x + 2 - 6{x^2} - 12x + 9{x^2} - 18x + 4x - 8 = 3{x^2} - 2x + 1  \cr  &  \Leftrightarrow  - 6{x^2} + 9{x^2} - 3{x^2} + x - 12x - 18x + 4x + 2x = 1 - 2 + 8  \cr  &  \Leftrightarrow  - 23x = 7 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x =  - {7 \over {23}}\) (thỏa mãn)

 Vậy phương trình có nghiệm \(x =  - {7 \over {23}}\)

b. \(1 + {x \over {3 - x}} = {{5x} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} + {2 \over {x + 2}}\)                            ĐKXĐ: \(x \ne 3\)và \(x =  - 2\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} + {{x\left( {x + 2} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} = {{5x} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} + {{2\left( {3 - x} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}}  \cr  &  \Rightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right) + x\left( {x + 2} \right) = 5x + 2\left( {3 - x} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 3x - {x^2} + 6 - 2x + {x^2} + 2x = 5x + 6 - 2x  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - {x^2} + 3x - 2x + 2x - 5x + 2x = 6 - 6  \cr  &  \Leftrightarrow 0x = 0 \cr} \)

Phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình có nghiệm \(x \in R/x \ne 3\) và \(x \ne  - 2\)

c. \({2 \over {x - 1}} + {{2x + 3} \over {{x^2} + x + 1}} = {{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)} \over {{x^3} - 1}}\)                          ĐKXĐ: \(x \ne 1\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{2\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {{x^3} - 1}} + {{\left( {2x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {{x^3} - 1}} = {{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)} \over {{x^3} - 1}}  \cr  &  \Rightarrow 2\left( {{x^2} + x + 1} \right) + \left( {2x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) = \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + 2 + 2{x^2} - 2x + 3x - 3 = 4{x^2} - 1  \cr  &  \Leftrightarrow 2{x^2} + 2{x^2} - 4{x^2} + 2x - 2x + 3x =  - 1 - 2 + 3  \cr  &  \Leftrightarrow 3x = 0 \cr} \)

 \( \Leftrightarrow x = 0\) (thỏa mãn)

 Vậy phương trình có nghiệm x = 0

d. \({{{x^3} - {{\left( {x - 1} \right)}^3}} \over {\left( {4x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)}} = {{7x - 1} \over {4x + 3}} - {x \over {x - 5}}\)                       ĐKXĐ: \(x \ne  - {3 \over 4}\)và \(x \ne 5\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{{x^3} - {{\left( {x - 1} \right)}^3}} \over {\left( {4x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)}} = {{\left( {7x - 1} \right)\left( {x - 5} \right)} \over {\left( {4x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)}} - {{x\left( {4x + 3} \right)} \over {\left( {4x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)}}  \cr  &  \Rightarrow {x^3} - {\left( {x - 1} \right)^3} = \left( {7x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) - x\left( {4x + 3} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow {x^3} - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1 = 7{x^2} - 35x - x + 5 - 4{x^2} - 3x  \cr  &  \Leftrightarrow 3{x^2} - 7{x^2} + 4{x^2} - 3x + 35x + x + 3x = 5 - 1  \cr  &  \Leftrightarrow 36x = 4 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x = {1 \over 9}\) (thỏa mãn)

 Vậy phương trình có nghiệm \(x = {1 \over 9}\)

Sachbaitap.com