Câu 4.34 trang 182 sách bài tập Giải tích 12 Nâng caoBiểu diễn hình học các số Biểu diễn hình học các số \(5 + i\) và \(239 + i\) rồi chứng minh rằng nếu các số thực a, b thỏa mãn các điều kiện \(0 < a < {\pi \over 2},0 < b < {\pi \over 2}\) và \({\mathop{\rm tana}\nolimits} = {1 \over 5},{\mathop{\rm tanb}\nolimits} = {1 \over {239}}\) thì \(4a - b = {\pi \over 4}\) Giải Điểm M để biểu diễn số \(5 + i\), điểm N biểu diễn số \(239 + i\) thì \(\tan \left( {Ox,OM} \right) = {1 \over 5} = \tan a\), tan(\({\rm{O}}x,ON\) ) \( = {1 \over {239}} = \tan b\). Do M, N nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ tọa độ \(Oxy\), còn \(0 < a < {\pi \over 2}\), \(0 < b < {\pi \over 2}\) nên một acgumen của \(5 + i\) là \(a\), một acgumen của \(239 + i\) là \(b\) . Từ đó một acgumen của \({{{{\left( {5 + i} \right)}^4}} \over {239 + i}}\) là \(4a - b\). Ta có \({{{{\left( {5 + i} \right)}^4}} \over {239 + i}} = {{476 + 480i} \over {239 + i}}\), mà \(\left( {239 + i} \right)\left( {1 + i} \right) = 238 + 240i\) Nên \({{{{\left( {5 + i} \right)}^4}} \over {239 + i}} = 2(1 + i)\) Số \(2(1 + i)\) có một acgumen bằng \({\pi \over 4}\) Vậy \(4a - b = {\pi \over 4} + k2\pi \) \((k \in Z)\). Dễ thấy \(0 < b < a < {\pi \over 4}\), suy ra \(4a - b = {\pi \over 4}\). Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 12 Nâng cao - Xem ngay >> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Xem thêm tại đây:
Bài 3. Dạng lượng giác của số phức. Ứng dụng
|
Cho tam giác đều OAB trong mặt phằng phức (O là gốc tọa độ). Chứng minh rằng nếu A, B theo thứ tự biểu diễn các số
Hãy chọn một phương án trong bốn phương án đã cho để được khẳng định đúng.
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số