Câu 44 trang 85 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Qua O kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB và AC. Gọi AA’, BB’, CC’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C đến đường thẳng d. Chứng minh rằng: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Qua O kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB và AC. Gọi AA’, BB’, CC’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C đến đường thẳng d. Chứng minh rằng: \({\rm{AA' = }}{{BB' + CC'} \over 2}\) Giải: Ta có: BB’ ⊥ d (gt) CC’ ⊥ d (gt) Suy ra: BB’ // CC’ Tứ giác BB’CC’ là hình thang Kẻ MM’ ⊥ d ⇒ MM’ // BB’ // CC’ Nên MM’ là đường trung bình của hình thang BB’CC’ \( \Rightarrow MM' = {{BB' + CC'} \over 2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\) Xét hai tam giác vuông AA’O và MM’O: \(\widehat {OA'A} = \widehat {OM'M}\) AO = MO (gt) \(\widehat {AOA'} = \widehat {MOM'}\) (đối đỉnh) Do đó: ∆ AA’O = ∆ MM’O (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ AA’ = MM’ (2) Từ (1) và (2) suy ra: \({\rm{AA' = }}{{BB' + CC'} \over 2}\). Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang
|
Trên hình bs.1, ta có AB // CD // EF // GH và AC = CE = EG. Biết CD = 9, GH = 13. Các độ dài AB và EF bằng:
Cho đường thẳng d và hai điểm A, B có khoảng cách đến đường thẳng d theo thứ tự là 20cm và 6cm. Gọi C là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng d.
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB. Gọi K là giao điểm của DM và AC. Chứng minh rằng AK = 2KC.
Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC = 5cm