Câu 46 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng caoGiải bài tập Câu 46 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD với \(AB = a,AC = {{2{\rm{a}}\sqrt 6 } \over 3}\). Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại giao điểm tại O của hai đường chéo hình thoi, ta lấy điểm S sao cho SB = a. Chứng minh rằng: a) Tam giác ASC vuông. b) Mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) vuông góc với nhau. Trả lời a) Ta có \(A{C^2} + B{{\rm{D}}^2} = 4{{\rm{a}}^2},AC = {{2{\rm{a}}\sqrt 6 } \over 3}\) nên \(B{{\rm{D}}^2} = {{4{{\rm{a}}^2}} \over 3} \Rightarrow O{B^2} = {{{a^2}} \over 3}\) Quảng cáo Xét tam giác vuông SOB, ta có \(S{O^2} = S{B^2} - O{B^2} = {{2{{\rm{a}}^2}} \over 3} \Rightarrow SO = {{a\sqrt 6 } \over 3}\) Vậy tam giác SAC có trung tuyến SO bằng nửa AC nên SAC là tam giác vuông tại S. b) Trong mặt phẳng (SOA) kẻ OA1 vuông góc với SA thì \(SA \bot mp\left( {{A_1}B{\rm{D}}} \right)\), từ đó \(\widehat {B{A_1}D}\) hoặc \({180^0} - \widehat {B{A_1}D}\), là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD). Ta có \(\eqalign{ & O{A_1} = {{OA.OS} \over {SA}} = {{OA.OS} \over {\sqrt {O{A^2} + O{S^2}} }} \cr & = {1 \over 2}.{{a\sqrt 6 } \over 3}.\sqrt 2 = {{a\sqrt 3 } \over 3} \cr} \) Mặt khác \(B{\rm{D}} = {{2a\sqrt 3 } \over 3}\), từ đó \(\widehat {B{A_1}D} = {90^0}\) hay hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) vuông góc. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
|
Giải bài tập Câu 47 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 48 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 49 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 50 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao