Câu 48 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng caoGiải bài tập Câu 48 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến ∆ và tạo với nhau góc α. Xét hai điểm M và N lần lượt thuộc (P) và (Q). Kẻ MI vuông góc với ∆, NJ vuông góc với ∆. Cho biết \(MI = a,NJ = b,IJ = c\). Tính độ dài MN. Trả lời
Trong mp(Q), kẻ qua I đường thẳng song song với JN và kẻ qua N đường thẳng song song với IJ, chúng cắt nhau tại K. Dễ thấy \(MI \bot NK\), tứ giác IJNK là hình chữ nhật. Như vậy \(MI \bot NK,IK \bot KN\), từ đó \(MK \bot KN\), ngoài ra IK = b, NK = c. Vì MI và IK cũng vuông góc với IJ. Vậy \(\widehat {MIK}\) hoặc \({180^0} - \widehat {MIK}\) là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Ta có: \(\eqalign{ & M{N^2} = M{K^2} + K{N^2} = M{K^2} + {c^2}; \cr & M{K^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos \widehat {MIK} \cr} \) Vậy \(MN = \sqrt {{a^2} + {b^2} - 2{\rm{a}}b\cos \widehat {MIK} + {c^2}} \) hoặc \(MN = \sqrt {{a^2} + {b^2} + 2{\rm{a}}b\cos \widehat {MIK} + {c^2}} \). Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|
Giải bài tập Câu 49 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 50 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 51 trang 124 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 52 trang 124 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao