Câu 52 trang 124 Sách bài tập Hình học 11 Nâng caoGiải bài tập Câu 52 trang 124 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. a) Tính góc tạo bởi hai đường thẳng AC’ và A’B. b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, BC, DD’. Chứng minh rằng AC’ vuông góc với mp(MNP). Trả lời a) Ta có \(C'B' \bot \left( {ABB'A'} \right),B'A \bot A'B\) nên \(A'B \bot AC'\) (định lí ba đường vuông góc). Vậy góc giữa AC’ và A’B bằng 90°. b) Ta có \(\eqalign{ & N{P^2} = N{C^2} + C{{\rm{D}}^2} + D{P^2} \cr & = {{{a^2}} \over 4} + {a^2} + {{{a^2}} \over 4} = {{3{{\rm{a}}^2}} \over 2} \cr} \) Tương tự ta cũng có \(M{N^2} = M{P^2} = {{3{{\rm{a}}^2}} \over 2}\) Vậy MNP là tam giác đều. Mặt khác: \(\eqalign{ & A{N^2} = A{P^2} = A{M^2} = {{5{{\rm{a}}^2}} \over 4} \cr & C'{N^2} + C'{P^2} = C'{M^2} = {{5{{\rm{a}}^2}} \over 4} \cr} \) Từ đó \(AC' \bot \left( {MNP} \right)\). Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
|
Giải bài tập Câu 53 trang 124 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 54 trang 124 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 55 trang 124 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 56 trang 125 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao