Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 5.16 trang 181 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho hàm số. Giải bất phương trình

Cho hàm số

                         \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x - 8} \)

Giải bất phương trình

                              \(f'\left( x \right) \le 1\)

Giải

ĐKXĐ của hàm số \(f'(x)\) là \(x <  - 2\) hoặc \(x > 4.\) Vậy ta phải giải bất phương trình

            \(f'\left( x \right) = {{x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 2x - 8} }} \le 1\) (với \(x <  - 2\) hoặc \(x > 4\)).

\( \bullet \) Với             \(x <  - 2\) thì \(x - 1 < 0\), do đó

                                   \(f'\left( x \right) \le 1\)

luôn luôn đúng. Vậy x < - 2 thỏa mãn điều kiện bài toán.

\( \bullet \) Với x < - 2 thì x - 1 < 0, do đó

                                                \(f'\left( x \right) \le 1\)

Luôn luôn đúng. Vậy \(x <  - 2\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

\( \bullet \) Với \(x > 4\) thì \(x - 1 > 0,\) do đó

            \(f'\left( x \right) \le 1 \Leftrightarrow x - 1 \le \sqrt {\,{x^2} - 2x - 8} \)

                           \(\, \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} \le {x^2} - 2x - 8 \Leftrightarrow 1 \le  - 8\)   (loại)

Vậy đáp số của bài toán là \(x <  - 2\).

Sachbaitap.com

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.