Câu 56 trang 125 Sách bài tập Hình học 11 Nâng caoGiải bài tập Câu 56 trang 125 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Cho tứ diện ABCD có \(BC = B{\rm{D}} = AC = A{\rm{D}};AB = a,C{\rm{D}} = a\sqrt 3 \). Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD, IJ = a. a) Chứng minh rằng IJ là đường vuông góc chung của AB và CD. b) Tính khoảng cách từ điểm cách đều bốn đỉnh A, B, C, D đến mỗi đỉnh đó. Trả lời a) \(\eqalign{ Do đó \(\Delta ABJ\) cân tại J, suy ra \(IJ \bot AB\) Chứng minh tương tự: \(IJ \bot CD\) Vậy IJ là đường vuông góc chung của AB và CD. b) Gọi O là điểm cách đều các đỉnh A, B, C, D thì O thuộc đường thẳng IJ. Khi đó OA = OD. Điều này xảy ra khi và chỉ khi \(I{A^2} + O{I^2} = O{J^2} + J{D^2}\), đặt \(I{\rm{O}} = x\) ta có đẳng thức \(\eqalign{ & {{{a^2}} \over 4} + {x^2} = {\left( {a - x} \right)^2} + {\left( {{{a\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} \cr & \Leftrightarrow x = {3 \over 4}a \cr} \) Như vậy khoảng cách từ điểm O đến mỗi đỉnh của tứ diện ABCD bằng \(\sqrt {{{{a^2}} \over 4} + {{9{{\rm{a}}^2}} \over {16}}} = {{a\sqrt {13} } \over 4}\). Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Xem thêm tại đây:
Bài 5: Khoảng cách
|
Giải bài tập Câu 57 trang 125 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 58 trang 126 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 59 trang 126 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 60 trang 126 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao