Câu 52 trang 13 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1Chứng minh số là số vô tỉ Chứng minh số \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ Gợi ý làm bài Giả sử \(\sqrt 2 \) không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên a và b sao cho \(\sqrt 2 = {a \over b}\) với b > 0. Hai số a và b không có ước chung nào khác 1 và -1. Ta có: \({\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = {\left( {{a \over b}} \right)^2}\) hay \({a^2} = 2{b^2}\) (1) Kết quả trên chứng tỏ a là số chẵn, nghĩa là ta có a = 2c với c là số nguyên. Thay a = 2c vào (1) ta được: \({\left( {2c} \right)^2} = 2{b^2}\) hay \({b^2} = 2{c^2}\) Kết quả trên chứng tỏ b phải là số chẵn. Hai số a và b đều là số chẵn, trái với giả thiết a và b không có ước chung nào khác 1 và -1. Vậy \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ Sachbaitap.net
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 5: Bảng căn bậc hai
|
Tìm tập hợp các số x thỏa mãn bất đẳng thức
Tìm tập hợp các số x thỏa mãn bất đẳng thức