Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 5.24 trang 183 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chứng minh

Chứng minh rằng hàm số sau đây có đạo hàm bằng 0 với mọi \(x \in R\)

\(y = {\cos ^2}\left( {{\pi  \over 3} - x} \right) + {\cos ^2}\left( {{\pi  \over 3} + x} \right) \)

\(+ {\cos ^2}\left( {{{2\pi } \over 3} - x} \right) + {\cos ^2}\left( {{{2\pi } \over 3} + x} \right) - 2{\sin ^2}x\)

Giải

Cách 1: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số hợp

                        \(\left( {{{\cos }^2}u} \right)' = 2\cos u\left( { - \sin u} \right).u' =  - u'.\sin 2u\)

Ta được

\(\eqalign{& y' = \left[ {\sin \left( {{{2\pi } \over 3} - 2x} \right) - \sin \left( {{{2\pi } \over 3} + 2x} \right)} \right]\cr& + \left[ {\sin \left( {{{4\pi } \over 3} - 2x} \right) - \sin \left( {{{4\pi } \over 3} + 2x} \right)} \right] - 2\sin 2x  \cr& \,\,\,\,\,\, = 2\cos {{2\pi } \over 3}.\sin \left( { - 2x} \right) + 2\cos {{4\pi } \over 3}.\sin \left( { - 2x} \right) \cr&- 2\sin 2x\,\,\left( {\forall x \in R} \right) \cr} \)

Vì \(\cos {{2\pi } \over 3} = \cos {{4\pi } \over 2} =  - {1 \over 2}\) nên

                        \(y' = \sin 2x + \sin 2x - 2\sin 2x = 0\)

Cách 2: Áp dụng công thức hạ bậc

                        \({\cos ^2}u = {{1 + \cos 2u} \over 2}\)

Ta chứng minh được \(y = 1\). Vậy \(y' = 0\)

sachbaitap.com

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.