Câu 5.24 trang 183 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoChứng minh Chứng minh rằng hàm số sau đây có đạo hàm bằng 0 với mọi \(x \in R\) \(y = {\cos ^2}\left( {{\pi \over 3} - x} \right) + {\cos ^2}\left( {{\pi \over 3} + x} \right) \) \(+ {\cos ^2}\left( {{{2\pi } \over 3} - x} \right) + {\cos ^2}\left( {{{2\pi } \over 3} + x} \right) - 2{\sin ^2}x\) Giải Cách 1: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số hợp \(\left( {{{\cos }^2}u} \right)' = 2\cos u\left( { - \sin u} \right).u' = - u'.\sin 2u\) Ta được \(\eqalign{& y' = \left[ {\sin \left( {{{2\pi } \over 3} - 2x} \right) - \sin \left( {{{2\pi } \over 3} + 2x} \right)} \right]\cr& + \left[ {\sin \left( {{{4\pi } \over 3} - 2x} \right) - \sin \left( {{{4\pi } \over 3} + 2x} \right)} \right] - 2\sin 2x \cr& \,\,\,\,\,\, = 2\cos {{2\pi } \over 3}.\sin \left( { - 2x} \right) + 2\cos {{4\pi } \over 3}.\sin \left( { - 2x} \right) \cr&- 2\sin 2x\,\,\left( {\forall x \in R} \right) \cr} \) Vì \(\cos {{2\pi } \over 3} = \cos {{4\pi } \over 2} = - {1 \over 2}\) nên \(y' = \sin 2x + \sin 2x - 2\sin 2x = 0\) Cách 2: Áp dụng công thức hạ bậc \({\cos ^2}u = {{1 + \cos 2u} \over 2}\) Ta chứng minh được \(y = 1\). Vậy \(y' = 0\) sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
Xem thêm tại đây:
Bài 3: Đạo hàm của các hàm số lượng giác
|