Tải ngay
Câu 53 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1Tính diện tích tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I; r). Tính diện tích tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I; r). Giải:
Gọi H là tiếp điểm của đường tròn (I) với BC. Ta có: IH ⊥ BC (tính chất tiếp tuyến) Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên AI là tia phân giác của góc BAC. Tam giác ABC đều nên AI cũng là đường cao của tam giác ABC. Khi đó A, I, H thẳng hàng. Ta có: HB = HC ( tính chất tam giác đều) Tam giác ABC đều nên I cũng là trọng tâm của tam giác ABC. Suy ra: AH = 3.HI = 3.r \(\widehat {HAB} = {1 \over 2}\widehat {BAC} = {1 \over 2}.60^\circ = 30^\circ \) Tam giác ABH vuông tại H nên ta có: \(BH = AH.tg\widehat {HAB} = 3{\rm{r}}.tg{30^0} = 3{\rm{r}}.{{\sqrt 3 } \over 3} = r\sqrt 3 \) Mà: \(BC = 2.BH = 2r\sqrt 3 \) Vậy \({S_{ABC}} = {1 \over 2}AH.BC = {1 \over 2}.3r.2r\sqrt 3 = 3{r^2}\sqrt 3 \) (đvdt) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
|
-
Câu 54 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm A có AO = 5cm. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
-
Câu 55 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn (O; 2cm), các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A đến đường tròn vuông góc với nhau tại A (B và C là các tiếp điểm).
-
Câu 56 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A ; AH). Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng:
-
Câu 57 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có chu vi 2p,bán kính đường tròn nội tiếp bằng r thì diện tích S của tam giác có công thức:
