Câu 53 trang 97 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2Chứng minh ∆ AHB đồng dạng ∆ BCD; Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12 cm, BC = b = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD (h.38) a. Chứng minh ∆ AHB đồng dạng ∆ BCD; b. Tính độ dài đoạn thẳng AH; c. Tính diện tích tam giác AHB. Giải: Xét ∆ AHB và ∆ BCD, ta có: \(\widehat {AHB} = \widehat {BCD} = 90^\circ \) AB // CD (gt) \(\widehat {ABH} = \widehat {BDC}\) (so le trong) Vậy ∆ AHB đồng dạng ∆ BCD (g.g) b. Vì ∆ AHB đồng dạng ∆ BCD nên: \({{AH} \over {BC}} = {{AB} \over {BD}}\) Suy ra: \(AH = {{AB.BC} \over {BD}}\) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BCD, ta có: \(\eqalign{ & B{D^2} = B{C^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{B^2} \cr & = {12^2} + {9^2} = 225 \cr} \) Suy ra: BD = 15 (cm) Vậy \(AH = {{12.9} \over {15}} = 7,2\) (cm). c. Vì ∆ AHB đồng dạng ∆ BCD nên k = \({{AH} \over {BC}} = {{7,2} \over 9} = 0,8\) Ta có: \({{{S_{AHB}}} \over {{S_{BCD}}}} = {k^2} = {\left( {0,8} \right)^2} = 0,64\) \(\Rightarrow {S_{AHB}} = 0,64{S_{BCD}}\) \({S_{BCD}} = {1 \over 2}BC.CD = {1 \over 2}.12.9 = 54(c{m^2})\) Vậy \({S_{AHB}} = 0,64.{S_{BCD}} = 0,64.54 = 34,56(c{m^2})\) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập chương III - Tam giác đồng dạng
|
Tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Chứng minh rằng AH.DH = BH.EH = CH.FH
Chứng minh rằng AK và CM là các trung tuyến của tam giác ABC.
Chứng minh rằng tam giác MAN đồng dạng với tam giác ABC.