Tải ngay
Câu 55 trang 98 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2Tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Chứng minh rằng AH.DH = BH.EH = CH.FH Tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Chứng minh rằng AH.DH = BH.EH = CH.FH Giải: Xét ∆ AFH và ∆ CDH, ta có: \(\widehat {AFH} = \widehat {CDH} = 90^\circ \) \(\widehat {AHF} = \widehat {CHD}\) (đối đỉnh) Suy ra: ∆ AFH đồng dạng ∆ CDH (g.g) Suy ra: \({{AH} \over {CH}} = {{FH} \over {DH}}\) Suy ra: AH.DH = CH.FH (1) Xét ∆ AEH và ∆ BDH, ta có: \(\widehat {AEH} = \widehat {BDH} = 90^\circ \) \(\widehat {AHE} = \widehat {BHD}\) (đối đỉnh) Suy ra: ∆ AEH đồng dạng ∆ BDH (g.g) Suy ra: \({{AH} \over {BH}} = {{EH} \over {DH}}\) Suy ra: AH.DH = BH.EH (2) Từ (1) và (2) suy ra: AH.DH = BH.EH = CH.FH. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập chương III - Tam giác đồng dạng
|
-
Câu 56 trang 98 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2
Chứng minh rằng AK và CM là các trung tuyến của tam giác ABC.
-
Câu 57 trang 98 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2
Chứng minh rằng tam giác MAN đồng dạng với tam giác ABC.
-
Câu 58 trang 98 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2
Giả sử AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. Từ C, vẽ đường vuông góc CE với đường thẳng AB, đường vuông góc CF với đường thẳng AD (E,F thuộc phần kéo dài của các cạnh AB và AD)
-
Câu 59 trang 98 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2
Chứng minh hai tam giác DEC và ABC là hai tam giác đồng dạng.
