Câu 5.34 trang 184 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoChứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa m,ãn hệ thức tương ứng đã chỉ ra Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa m,ãn hệ thức tương ứng đã chỉ ra a) \(y = {\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)^3};\left( {1 + {x^2}} \right)y'' + xy' - 9y = 0\) b) \(y = 2\sin 2x;{y^{\left( {2n} \right)}} = {\left( { - 1} \right)^n}{2^{2n}}y\) Giải a) \(\eqalign{ Do đó: \(\left( {1 + {x^2}} \right)y'' + xy' - 9y = 0\) b) Ta có \(\eqalign{& y' = 2\cos 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y'' = - {2^2}\sin 2x \cr& y''' = - {2^3}\cos 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{y^{\left( 4 \right)}} = {2^4}\sin 2x \cr& {y^{\left( 5 \right)}} = {2^5}\cos 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{y^{\left( 6 \right)}} = - {2^6}\sin 2x \cr& {y^{\left( 7 \right)}} = - {2^7}\sin 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{y^{\left( 8 \right)}} = {2^8}\sin 2x \cr& ... \cr} \) Bằng phương pháp quy nạp, dễ dàng chứng minh được \({y^{\left( {2n} \right)}} = {\left( { - 1} \right)^n}{2^{2n}}\sin 2x = {\left( { - 1} \right)^n}{2^{2n}}y\) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
Xem thêm tại đây:
Bài 5: Đạo hàm cấp cao
|