Câu 5.34 trang 184 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoChứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa m,ãn hệ thức tương ứng đã chỉ ra Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa m,ãn hệ thức tương ứng đã chỉ ra a) y=(x+√x2+1)3;(1+x2)y″+xy′−9y=0 b) y=2sin2x;y(2n)=(−1)n22ny Giải a) y′=3(x+√x2+1)2.[1+x√x2+1]y″=6(x+√x2+1).[1+x√x2+1]+6(x+√x2+1).[1+x√x2+1].x√x2+1+3(x+√x2+1)2.1(x2+1).√x2+1 Quảng cáo Do đó: (1+x2)y″+xy′−9y=0 b) Ta có y′=2cos2xy″=−22sin2xy‴=−23cos2xy(4)=24sin2xy(5)=25cos2xy(6)=−26sin2xy(7)=−27sin2xy(8)=28sin2x... Bằng phương pháp quy nạp, dễ dàng chứng minh được y(2n)=(−1)n22nsin2x=(−1)n22ny Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
Xem thêm tại đây:
Bài 5: Đạo hàm cấp cao
|