Câu 55 trang 145 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác ABC có \(\widehat B = \widehat C\). Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng DB = DC, AB = AC.

Giải

Trong ∆ADB, ta có:

\(\widehat B + \widehat {{A_1}} + \widehat {{D_1}} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra: \(\widehat {{D_1}} = 180^\circ  - \left( {\widehat B + \widehat {{A_1}}} \right)\)                          (1)

Trong ∆ADC, ta có:

\(\widehat C + \widehat {{D_2}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra: \(\widehat {{D_2}} = 180^\circ  - \left( {\widehat C + \widehat {{A_2}}} \right)\)                          (2)

\(\widehat B = \widehat C\left( {gt} \right)\); \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\left( {gt} \right)\)   (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\)

Xét ∆ADB và ∆ADC, ta có:

             \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)

              AD cạnh chung

             \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) (chứng minh trên)

Suy ra: ∆ADB = ∆ADC(g.c.g)

Vậy: AB = AC (2 cạnh tương ứng)

         DB = DC (2 cạnh tương ứng)

Sachbaitap.com