Câu 57 trang 145 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho hình dưới trong đó DE // AB, DF // AC, EF // BC. Tính chu vi tam giác DFE.

Giải

Xét ∆ABC và ∆ BAF, ta có:

\(\widehat {ABC} = \widehat {{\rm{BAF}}}\) (so le trong)

AB cạnh chung

\(\widehat {BAC} = \widehat {ABF}\) (so le trong)

Suy ra: ∆ABC =  ∆ BAF (g.c.g)

Suy ra: AF = BC = 4 (2 cạnh tương ứng)

            BF = AC = 3 (2 cạnh tương ứng)

Xét ∆ABC và ∆CEA, ta có:

\(\widehat {ACB} = \widehat {CA{\rm{E}}}\) (so le trong)

AC cạnh chung 

\(\widehat {BAC} = \widehat {EC{\rm{A}}}\) (so le trong)

Suy ra: ∆ABC  =  ∆CEA (g.c.g)

Suy ra: AE = BC = 4 (2 cạnh tương ứng)

           CE = AB = 2 (2 cạnh tương ứng)

Xét ∆ABC và ∆DCB, ta có:

\(\widehat {ACB} = \widehat {DBC}\) (so le trong)

BC cạnh chung

\(\widehat {ABC} = \widehat {DCB}\) (so le trong)

Suy ra: ∆ABC =  ∆DCB (g.c.g)

Suy ra: DC = AB = 2 (2 cạnh tương ứng)

            DB = AC = 3 (2 cạnh tương ứng)

Ta có:   EF = AE + AF = 4 + 4 = 8

            DF = DB + BF = 3 + 3 = 6

            DE = DC + CE = 2 + 2 = 4

Vậy chu vi ∆DEF là:

DE + DF + EF = 4 + 6 + 8 = 18 (đơn vị độ dài)

Sachbaitap.com