Câu 59 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau: Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau: a. A\( = {x^2} - 6x + 11\) b. B\( = 2{x^2} + 10x - 1\) c. C\( = 5x - {x^2}\) Giải: a. A\( = {x^2} - 6x + 11\) \( = {x^2} - 2.3x + 9 + 2 = {\left( {x - 3} \right)^2} + 2\) Ta có: \({\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + 2 \ge 2\) \( \Rightarrow A \ge 2\). Vậy A = 2 là giá trị bé nhất của biểu thức tại \(x = 3\) b. B\( = 2{x^2} + 10x – 1\)= \(2\left( {{x^2} + 5x - {1 \over 2}} \right)\) \(\eqalign{ & = 2\left[ {x^2 + 2.{5 \over 2}x + {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2} - {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2} - {1 \over 2}} \right] \cr & = 2\left[ {{{\left( {x + {5 \over 2}} \right)}^2} - {{25} \over 4} - {2 \over 4}} \right] = 2\left[ {{{\left( {x + {5 \over 2}} \right)}^2} - {{27} \over 4}} \right] = 2{\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} - {{27} \over 2} \cr} \) Vì \({\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} - {{27} \over 2} \ge - {{27} \over 2}\) \( \Rightarrow B \ge {{27} \over 2}\). Vậy B\( = - {{27} \over 2}\) là giá trị nhỏ nhất tại \(x = - {5 \over 2}\) c. \( C= 5x - {x^2}\) \( = - ({x^2} - 5x) = - \left[ {{x^2} - 2.{5 \over 2}x + {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2} - {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2}} \right]\) \( = - \left[ {{{\left( {x - {5 \over 2}} \right)}^2} - {{25} \over 4}} \right] = - {\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} + {{25} \over 4}\) Vì \({\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow - {\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} \le 0 \Rightarrow - {\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} + {{25} \over 4} \le {{25} \over 4}\) \( \Rightarrow C \le {{25} \over 4}\). Vậy C\( = {{25} \over 4}\) là giá trị lớn nhất tại \(x = {5 \over 2}\) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài tập ôn Chương I. Phép nhân và phép chia các đa thức a
|
Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau: