Câu 62* trang 166 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua một điểm M thuộc nửa hình tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D. Gọi N là giao điểm của AD và BC, H là giao điểm của MN và AB. Chứng minh rằng: a) MN ⊥ AB; b) MN = NH. Giải:
a) Theo tính chất tiếp tuyến, ta có: Ax ⊥ AB By ⊥ AB Suy ra: Ax // By hay AC // BD Trong tam giác BND, ta có: AC // BD Suy ra: \({{ND} \over {NA}} = {{BD} \over {AC}}\) (Hệ quả định lí Ta-lét) (1) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: AC = CM và BD = DM (2) Từ (1) và (2) suy ra: \({{ND} \over {NA}} = {{MD} \over {MC}}\) Trong tam giác ACD, ta có: \({{ND} \over {NA}} = {{MD} \over {MC}}\) Suy ra: MN // AC ( Theo định lí đảo định lí Ta-lét) Mà: AC ⊥ AB (vì Ax ⊥ AB) Suy ra: MN ⊥ AB b) Trong tam giác ACD, ta có: MN // AC Suy ra: \({{MN} \over {AC}} = {{DN} \over {DA}}\) (Hệ quả định lí Ta-lét) (3) Trong tam giác ABC, ta có: MH // AC ( vì M, N, H thẳng hàng) Suy ra: \({{HN} \over {AC}} = {{BN} \over {BC}}\) (Hệ quả định lí Ta-lét) (4) Trong tam giác BDN, ta có: AC // BD Suy ra: \({{ND} \over {NA}} = {{BN} \over {NC}}\) (Hệ quả định lí Ta-lét) \( \Rightarrow {{ND} \over {DN + NA}} = {{BN} \over {BN + NC}} \Leftrightarrow {{ND} \over {DA}} = {{BN} \over {BC}}\) (5) Từ (3), (4) và (5) suy ra: \({{MN} \over {AC}} = {{HN} \over {AC}} \Rightarrow MN = HN\). Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
|
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Chứng minh rằng:
Độ dài mỗi cạnh của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O ; r) bằng
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Đường thẳng đi qua O và song song với AB cắt AC tại D. Đường tròn đi qua O và song song với AC cắt AB ở E. Tứ giác ADOE là hình gì ?
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Kẻ dây CD song song với AB. Chứng minh rằng BC = BD.