Câu 70 trang 168 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Dây AC của đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O’) tại A Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Dây AC của đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O’) tại A. Dây AD của đường tròn (O’) tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Gọi K là điểm đối xứng với A qua trung điểm I của OO’, E là điểm đối xứng với A qua B. Chứng minh rằng: a) AB ⊥ KB; b) Bốn điểm A, C, E, D nằm trên cùng một đường tròn. Giải:
a) Gọi H là giao điểm của AB và OO’. Vì OO’ là đường trung trực của AB nên OO’ ⊥ AB tại H Ta có: HA = HB I là trung điểm của OO’ nên IH ⊥ AB (1) Trong tam giác ABK, ta có: HA = HB (chứng minh trên) IA = IK (tính chất đối xứng tâm) Suy ra IH là đường trung bình của tam giác ABK Suy ra IH // BK (2) Từ (1) và (2) suy ra: AB ⊥KB b) Vì AB ⊥ KB nên AE ⊥ KB Lại có: AB = BE ( tính chất đối xứng tâm) Suy ra: KA = KE ( tính chất đường trung trực) (3) Ta có: IO = IO’ (gt) IA = IK ( chứng minh trên) Tứ giác AOKO’ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành. Suy ra: OK // O’A và OA // O’K CA ⊥ O’A (vì CA là tiếp tuyến của đườngg tròn (O’)) OK // O’A ( chứng minh trên) Suy ra: OK ⊥ AC Khi đó OK là đường trung trực của AC Suy ra: KA = KC ( tính chất đường trung trực) (4) DA ⊥ OA ( vì DA là tiếp tuyến của đường tròn (O)) O’K // OA ( chứng minh trên) Suy ra: O’K ⊥ DA Khi đó O’K là đường trung trực của AD Suy ra: KA = KD ( tính chất đường trung trực) (5) Từ (3), (4) và (5) suy ra: KA = KC = KE = KD Vậy bốn điểm A, C, E, D cùng nằm trên một đường tròn. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
|
Cho h.bs.23, trong đó OA = 3, O'A = 2, AB = 5. Độ dài AC bằng:
Cho hai đường tròn (O) và (O) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt các đường tròn (O) và (O) theo thứ tự tại C và D ( khác B).
Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Vẽ các đường tròn (I ; IA) và (B ; BA)
Cho hai đường tròn đồng tâm O. Gọi AB là dây bất kỳ của đường tròn nhỏ. Đường thẳng AB cắt đường tròn lớn ở C và D ( nằm giữa B và C). So sánh các độ dài AC và BD.