Câu 72 trang 88 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1Cho góc nhọn xOy, điểm A nằm trong góc đó. Dựng điểm B thuộc tia Ox, điểm C thuộc tia Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Cho góc nhọn xOy, điểm A nằm trong góc đó. Dựng điểm B thuộc tia Ox, điểm C thuộc tia Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Giải: Cách dựng: - Dựng điểm D đối xứng với A qua Ox - Dựng điểm E đối xứng với A qua tia Oy - Nối DE cắt Ox tại B, Oy tại C Tam giác ABC là tam giác có chu vi nhỏ nhất. Vì \(\widehat {xOy} < {90^0}\) nên DE luôn cắt Ox và Oy do đó ∆ ABC luôn dựng được. Chứng minh: Chu vi ∆ ABC bằng AB + BC + AC Vì D đối xứng với A qua Ox nên Õ là đường trung trực của AD ⇒ AB = BD ( tính chất đường trung trực) E đối xứng với A qua Oy nên Oy là đường trung trực của AE ⇒AC = CE ( tính chất đường trung trực) Suy ra: AB + BC + AC = BD + BC + CE = DE (1) Lấy B’ bất kì trên Ox, C’ bất kì trên tia Oy. Nối C’E, C’A, B’A, B’D. Ta có: B’A = B’D ( tính chất đường trung trực) C’A = C’E (tính chất đường trung trực) Chu vi ∆ AB’C’ bằng AB’ + AC’ + B’C’ = B’D + B’C’ +C’E (2) Vì DE ≤ B’D + B’C’ + C’E (dấu bằng sảy ra khi B’ trùng B. C’ trùng C) nên chu vi của ∆ ABC ≤ chu vị của ∆ A’B’C’ Vậy ∆ ABC có chu vi bé nhất. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 6. Đối xứng trục
|
Hãy nối mỗi cột của ô bên trái với một ô của cột bên phải để được khẳng định đúng.
Các tứ giác ABCD, EFGH vẽ trên giấy kẻ ô vuông ở hình 7 có là hình bình hành không ?
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh rằng DE = BF.