Câu 73 trang 64 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. 73. Trang 64 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Một mặt phẳng (P) lần lượt cắt các cạnh SA, SB, SC tại A’, B’, C’. Gọi O là giao điểm của AC và BD; I là giao điểm của A’C’ và SO. a) Tìm giao điểm D’ của mp(P) với cạnh SD. b) Chứng minh rằng \({{SA} \over {SA'}} + {{SC} \over {SC'}} = {{2SO} \over {SI}}\) c) Chứng minh rằng \({{SA} \over {SA'}} + {{SC} \over {SC'}} = {{SB} \over {SB'}} + {{SD} \over {SD'}}.\) Giải a) Trong mp(SAC) nối A’ với C’ cắt SO tại I. Trong mp(SBD) nối B’ với I cắt SD tại D’. Khi đó D’ chính là giao điểm của mp(P) với SD. b) (h.126) Trong mp(SAC), kẻ AE // A'C' cắt SO tại E; kẻ CF // A'C' cắt SO tại F. Ta có: \({{SA} \over {SA'}} = {{SE} \over {SI}} = {{SO - OE} \over {SI}}\,\,\,\,(1)\) \({{SC} \over {SC'}} = {{SF} \over {SI}} = {{SO + \,OF} \over {SI}}\,\,\,\,(2)\) Do O là trung điểm của AC và AE // CF, nên OE = OF. Vậy từ (1) và (2), suy ra \({{SA} \over {SA'}} + {{SC} \over {SC'}} = {{2SO} \over {SI}}\) (3) c) Chứng minh tương tự câu b), ta có: \({{SB} \over {SB'}} + {{SD} \over {SD'}} = {{2SO} \over {SI}}\) (4) Từ (3) và (4), suy ra: \({{SA} \over {SA'}} + {{SC} \over {SC'}} = {{SB} \over {SB'}} + {{SD} \over {SD'}}.\) sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD; M là trung điểm của cạnh SA.
Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, CD, SA.