Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 73 trang 64 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.

73. Trang 64 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Một mặt phẳng (P) lần lượt cắt các cạnh SA, SB, SC tại A’, B’, C’. Gọi O là giao điểm của AC và BD; I là giao điểm của A’C’ và SO.

a) Tìm giao điểm D’ của mp(P) với cạnh SD.

b) Chứng minh rằng \({{SA} \over {SA'}} + {{SC} \over {SC'}} = {{2SO} \over {SI}}\)

c) Chứng minh rằng \({{SA} \over {SA'}} + {{SC} \over {SC'}} = {{SB} \over {SB'}} + {{SD} \over {SD'}}.\)

Giải

a) Trong mp(SAC) nối A’ với C’ cắt SO tại I. Trong mp(SBD) nối B’ với I cắt SD tại D’. Khi đó D’ chính là giao điểm của mp(P) với SD.

b) (h.126)

Trong mp(SAC), kẻ AE // A'C' cắt SO tại E; kẻ CF // A'C' cắt SO tại F. Ta có:

\({{SA} \over {SA'}} = {{SE} \over {SI}} = {{SO - OE} \over {SI}}\,\,\,\,(1)\)

\({{SC} \over {SC'}} = {{SF} \over {SI}} = {{SO + \,OF} \over {SI}}\,\,\,\,(2)\)

Do O là trung điểm của AC và AE // CF, nên OE = OF.

Vậy từ (1) và (2), suy ra \({{SA} \over {SA'}} + {{SC} \over {SC'}} = {{2SO} \over {SI}}\)   (3)

c) Chứng minh tương tự câu b), ta có:

\({{SB} \over {SB'}} + {{SD} \over {SD'}} = {{2SO} \over {SI}}\)   (4)

Từ (3) và (4), suy ra:

\({{SA} \over {SA'}} + {{SC} \over {SC'}} = {{SB} \over {SB'}} + {{SD} \over {SD'}}.\)

 sachbaitap.com

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.