Câu 77 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tìm x, biết: 

a) \(\sqrt {2x + 3}  = 1 + \sqrt 2 \)

b) \(\sqrt {10 + \sqrt {3}x }  = 2 + \sqrt 6 \)

c) \(\sqrt {3x - 2}  = 2 - \sqrt 3 \)

d) \(\sqrt {x + 1}  = \sqrt 5  - 3\)

Gợi ý làm bài

a) 

\(\eqalign{
& \sqrt {2x + 3} = 1 + \sqrt 2 \Leftrightarrow 2x + 3 = {(1 + \sqrt 2 )^2} \cr
& \Leftrightarrow 2x + 3 = 1 + 2\sqrt 2 + 2 \cr} \)

\(\Leftrightarrow 2x=2\sqrt 2 \Leftrightarrow x= \sqrt 2\)

b) \(\sqrt {10 + \sqrt {3}x }  = 2 + \sqrt 6 \)

\( \Leftrightarrow 10 + \sqrt {3}x  = {(2 + \sqrt 6 )^2}\)

\( \Leftrightarrow 10 + \sqrt {3}x  = 4 + 4\sqrt 6  + 6 \Leftrightarrow \sqrt {3}x  = 4\sqrt 6 \)

\( \Leftrightarrow x = {{4\sqrt 6 } \over {\sqrt 3 }} \Leftrightarrow x = 4\sqrt 2 \)

c) 

\(\eqalign{
& \sqrt {3x - 2} = 2 - \sqrt 3 \Leftrightarrow 3x - 2 = {(2 - \sqrt 3 )^2} \cr
& \Leftrightarrow 3x - 2 = 4 - 4\sqrt 3 + 3 \cr} \)

\( \Leftrightarrow 3x = 9 - 4\sqrt 3  \Leftrightarrow x = {{9 - 4\sqrt 3 } \over 3}\)

d) \(\sqrt {x + 1}  = \sqrt 5  - 3\)

Ta có:

\(\sqrt 5 \) < \(\sqrt 9 \) \( \Leftrightarrow \sqrt 5  < 3 \Leftrightarrow \sqrt 5  - 3 < 0\)

Không có giá trị nào của x để \(\sqrt {x + 1}  = \sqrt 5  - 3\)

Sachbaitap.com