Câu 81 trang 18 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1Rút gọn các biểu thức Rút gọn các biểu thức: a) \({{\sqrt a + \sqrt b } \over {\sqrt a - \sqrt b }} + {{\sqrt a - \sqrt b } \over {\sqrt a + \sqrt b }}\) với \(a \ge 0,b \ge 0\) và \(a \ne b\) b) \({{a - b} \over {\sqrt a - \sqrt b }} - {{\sqrt {a^3} - \sqrt {{b^3}} } \over {a - b}}\) với \(a \ge 0,b \ge 0\) và \(a \ne b\) Gợi ý làm bài a) Ta có: \({{\sqrt a + \sqrt b } \over {\sqrt a - \sqrt b }} + {{\sqrt a - \sqrt b } \over {\sqrt a + \sqrt b }} = {{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}^2}} \over {\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}\) \( = {{a + 2\sqrt {ab} + b + a - 2\sqrt {ab} + b} \over {a - b}}\) \( = {{2(a + b)} \over {a - b}}\) (với \(a \ge 0,b \ge 0\) và \(a \ne b\)) b) Ta có: \({{a - b} \over {\sqrt a - \sqrt b }} -{{\sqrt {a^3} - \sqrt {{b^3}} } \over {a - b}}\) \( = {{(a - b)(\sqrt a + \sqrt {b)} } \over {{{\left( {\sqrt a } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt b } \right)}^2}}} - {{a\sqrt a - b\sqrt b } \over {a - b}}\) \( = {{a\sqrt a + a\sqrt b - b\sqrt a - b\sqrt b } \over {a - b}} - {{a\sqrt a - b\sqrt b } \over {a - b}}\) \( = {{a\sqrt a + a\sqrt b - b\sqrt a - b\sqrt b - a\sqrt a + b\sqrt b } \over {a - b}}\) \( = {{a\sqrt b - b\sqrt a } \over {a - b}}\) (với \(a \ge 0,b \ge 0\) và \(a \ne b\)) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
|
Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ