Câu 81 trang 18 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức:

a) \({{\sqrt a  + \sqrt b } \over {\sqrt a  - \sqrt b }} + {{\sqrt a  - \sqrt b } \over {\sqrt a  + \sqrt b }}\)

với \(a \ge 0,b \ge 0\) và \(a \ne b\)

b) \({{a - b} \over {\sqrt a  - \sqrt b }} - {{\sqrt {a^3} - \sqrt {{b^3}}  } \over {a - b}}\) với \(a \ge 0,b \ge 0\) và \(a \ne b\)

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

\({{\sqrt a  + \sqrt b } \over {\sqrt a  - \sqrt b }} + {{\sqrt a  - \sqrt b } \over {\sqrt a  + \sqrt b }} = {{{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}^2}} \over {\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}}\)

\( = {{a + 2\sqrt {ab}  + b + a - 2\sqrt {ab}  + b} \over {a - b}}\)

\( = {{2(a + b)} \over {a - b}}\) (với \(a \ge 0,b \ge 0\) và \(a \ne b\))

b) Ta có: \({{a - b} \over {\sqrt a  - \sqrt b }} -{{\sqrt {a^3} - \sqrt {{b^3}}  } \over {a - b}}\)

\( = {{(a - b)(\sqrt a  + \sqrt {b)} } \over {{{\left( {\sqrt a } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt b } \right)}^2}}} - {{a\sqrt a  - b\sqrt b } \over {a - b}}\)

\( = {{a\sqrt a  + a\sqrt b  - b\sqrt a  - b\sqrt b } \over {a - b}} - {{a\sqrt a  - b\sqrt b } \over {a - b}}\)

\( = {{a\sqrt a  + a\sqrt b  - b\sqrt a  - b\sqrt b  - a\sqrt a  + b\sqrt b } \over {a - b}}\)

\( = {{a\sqrt b  - b\sqrt a } \over {a - b}}\) (với \(a \ge 0,b \ge 0\) và \(a \ne b\))

Sachbaitap.com