Câu 86 trang 19 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho biểu thức:

\(Q = \left( {{1 \over {\sqrt a  - 1}} - {1 \over {\sqrt a }}} \right):\left( {{{\sqrt a  + 1} \over {\sqrt a  - 2}} - {{\sqrt a  + 2} \over {\sqrt a  - 1}}} \right)\)

a) Rút gọn Q với \(a > 0,a \ne 4\) và \(a \ne 1\).

b) Tìm giá trị của a để Q dương.

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

\(Q = \left( {{1 \over {\sqrt a  - 1}} - {1 \over {\sqrt a }}} \right):\left( {{{\sqrt a  + 1} \over {\sqrt a  - 2}} - {{\sqrt a  + 2} \over {\sqrt a  - 1}}} \right)\)

\( = {{\sqrt a  - \left( {\sqrt a  - 1} \right)} \over {\sqrt a \left( {\sqrt a  - 1} \right)}}:{{\left( {\sqrt a  + 1} \right)\left( {\sqrt a  - 1} \right) - \left( {\sqrt a  + 2} \right)\left( {\sqrt a  - 2} \right)} \over {\left( {\sqrt a  - 2} \right)\left( {\sqrt a  - 1} \right)}}\)

\( = {1 \over {\sqrt a \left( {\sqrt a  - 1} \right)}}:{{a - 1 - 1 + 4} \over {\left( {\sqrt a  - 2} \right)\left( {\sqrt a  - 1} \right)}}\)

\( = {1 \over {\sqrt a \left( {\sqrt a  - 1} \right)}}.{{\left( {\sqrt a  - 2} \right)\left( {\sqrt {a - 1} } \right)} \over 3}\)

\( = {{\sqrt a  - 2} \over {3\sqrt a }}\) (với \(a > 0,a \ne 4\) và \(a \ne 1\))

b) Ta có: \(a \ge 0\) nên \(\sqrt a  > 0\)

Khi đó: \(Q = {{\sqrt a  - 2} \over {3\sqrt a }}\) dương khi \(\sqrt a  - 2 > 0\)

Ta có: \(\sqrt a  - 2 > 0 \Leftrightarrow \sqrt a  > 2 \Leftrightarrow a > 4\)

Vậy khi a>4 thì Q>0

Sachbaitap.com