Câu 86 trang 19 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1Cho biểu thức Cho biểu thức: \(Q = \left( {{1 \over {\sqrt a - 1}} - {1 \over {\sqrt a }}} \right):\left( {{{\sqrt a + 1} \over {\sqrt a - 2}} - {{\sqrt a + 2} \over {\sqrt a - 1}}} \right)\) a) Rút gọn Q với \(a > 0,a \ne 4\) và \(a \ne 1\). b) Tìm giá trị của a để Q dương. Gợi ý làm bài a) Ta có: \(Q = \left( {{1 \over {\sqrt a - 1}} - {1 \over {\sqrt a }}} \right):\left( {{{\sqrt a + 1} \over {\sqrt a - 2}} - {{\sqrt a + 2} \over {\sqrt a - 1}}} \right)\) \( = {{\sqrt a - \left( {\sqrt a - 1} \right)} \over {\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}:{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right) - \left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a - 2} \right)} \over {\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}\) \( = {1 \over {\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}:{{a - 1 - 1 + 4} \over {\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}\) \( = {1 \over {\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}.{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt {a - 1} } \right)} \over 3}\) \( = {{\sqrt a - 2} \over {3\sqrt a }}\) (với \(a > 0,a \ne 4\) và \(a \ne 1\)) b) Ta có: \(a \ge 0\) nên \(\sqrt a > 0\) Khi đó: \(Q = {{\sqrt a - 2} \over {3\sqrt a }}\) dương khi \(\sqrt a - 2 > 0\) Ta có: \(\sqrt a - 2 > 0 \Leftrightarrow \sqrt a > 2 \Leftrightarrow a > 4\) Vậy khi a>4 thì Q>0 Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
|
Với ba số a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức