Câu 89 trang 131 Sách bài tập Hình học 11 Nâng caoGiải bài tập Câu 89 trang 131 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có đường cao bằng h. Góc giữa mặt phẳng chứa mặt bên và mặt đáy bằng α. Góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng β. Tính: a) Cạnh đáy, trung đoạn của hình chóp cụt; b) Diện tích xung quanh của hình chóp cụt đó. Trả lời Gọi H, H’ lần lượt là tâm hai đáy ABCD, A’B’C’D’. I, I’ lần lượt là trung điểm của CD, C’D’ thì \(HH' = h;\widehat {A'CA} = \beta ;\widehat {I'IH} = \alpha .\) Dễ thấy \(II' = {h \over {\sin \alpha }}\) . Kí hiệu độ dài cạnh của các đáy ABCD, A’B’C’D’ lần lượt là x, y (x > y). Ta có \(\eqalign{ & {{x - y} \over 2} = h\cot \alpha \cr & \Leftrightarrow x - y = 2h\cot \alpha \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \cr} \) Kẻ A’K // HH thì A’K = HH’ = h và \(\eqalign{ & KC = A'K\cot \beta \,\, \cr & hay\,\,x\sqrt 2 - {{x\sqrt 2 - y\sqrt 2 } \over 2} = h\cot \beta \cr} \) Từ đó \(\eqalign{ & {{\left( {x + y} \right)\sqrt 2 } \over 2} = h\cot \beta \cr & \Leftrightarrow x + y = \sqrt 2 h\cot \beta \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \cr} \) Từ (1) và (2) ta có \(x = {h \over 2}\left( {\sqrt 2 \cot \beta + 2\cot \alpha } \right)\) \(y = {h \over 2}\left( {\sqrt 2 \cot \beta - 2\cot \alpha } \right)\) (điều kiện \(\sqrt 2 \cot \beta - 2\cot \alpha > 0\) ) b) \(\eqalign{ & {S_{xq}} = 4.{1 \over 2}\left( {x + y} \right)II' \cr & = 2\sqrt 2 h\cot \beta .{h \over {\sin \alpha }} \cr & = {{2\sqrt 2 {h^2}\cot \beta } \over {\sin \alpha }}. \cr} \) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc
|
Giải bài tập Câu 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 131, 132 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 7, 8, 9, 10, 11, 12 trang 133, 134 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 13, 14, 15, 16, 17, 18 trang 134, 135 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao