Câu 9.2 trang 39 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1Với mỗi biểu thức sau, hãy tìm giá trị của x để giá trị tương ứng của biểu thức bằng 1 : Với mỗi biểu thức sau, hãy tìm giá trị của x để giá trị tương ứng của biểu thức bằng 1 : a. \({{1 + {x^2} + {1 \over x}} \over {2 + {1 \over x}}}\) b. \({{1 + {x^2} - {4 \over {x + 1}}} \over {2 - {4 \over {x + 1}}}}\) Giải: a. \({{1 + {x^2} + {1 \over x}} \over {2 + {1 \over x}}}\) điều kiện x ≠ 0 và x ≠ \( - {1 \over 2}\) \(\eqalign{ & \Rightarrow {{x + {x^3} + 1} \over x}:{{2x + 1} \over x} = 1 \cr & \Rightarrow {{{x^3} + x + 1} \over x}.{x \over {2x + 1}} = 1 \cr & \Rightarrow {{{x^3} + x + 1} \over {2x + 1}} - 1 = 0 \cr & \Rightarrow {{{x^3} + x + 1 - 2x - 1} \over {2x + 1}} = 0 \cr & \Rightarrow {{{x^3} - x} \over {2x + 1}} = 0 \cr} \) Giá trị biểu thức bằng 0 khi ⇒ x = 0 hoặc (x + 1) = 0 hoặc x – 1 = 0 x + 1 = 0 hoặc x = - 1 x – 1 = 0 hoặc x = 1 x = 0 không thỏa mãn điều kiện nên ta loại Vậy x = 1 hoặc x = -1 b. \({{1 + {x^2} - {4 \over {x + 1}}} \over {2 - {4 \over {x + 1}}}}\) điều kiện x ≠ 1 và x ≠ - 1 \(\eqalign{ & {{x + 1 + {x^2}\left( {x + 1} \right) - 4} \over {x + 1}}:{{2\left( {x + 1} \right) - 4} \over {x + 1}} = 1 \cr & \Rightarrow {{x + 1 + {x^3} + {x^2} - 4} \over {x + 1}}.{{x + 1} \over {2x - 2}} = 1 \cr & \Rightarrow {{{x^3} + {x^2} + x - 3} \over {2\left( {x - 1} \right)}} - 1 = 0 \cr & \Rightarrow {{{x^3} + {x^2} + x - 3 - 2x + 2} \over {2\left( {x - 1} \right)}} = 0 \cr} \) \( \Rightarrow {{{x^3} + {x^2} - x - 1} \over {2\left( {x - 1} \right)}} = 0\) Giá trị biểu thức bằng 0 Khi \(\eqalign{ & {x^3} + {x^2} - x - 1 = 0 \cr & \Rightarrow {x^2}\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right) = 0 \cr & \Rightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \cr & \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right) = 0 \cr} \) \( \Rightarrow x + 1 = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\) \(\eqalign{ & x + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1 \cr & x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \cr} \) x = 1 và x = -1 không thỏa mãn điều kiện Vậy không có giá trị nào của x để giá trị tương ứng của biểu thức bằng 1.
Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức
|
Tìm các giá trị của x để giá trị của mỗi phân thức sau bằng 0 :