Câu 59 trang 40 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1Chứng minh đẳng thức : Chứng minh đẳng thức : a. \(\left( {{{{x^2} - 2x} \over {2{x^2} + 8}} - {{2{x^2}} \over {8 - 4x + 2{x^2} - {x^3}}}} \right)\left( {1 - {1 \over x} - {2 \over {{x^2}}}} \right) = {{x + 1} \over {2x}}\) b. \(\left[ {{2 \over {3x}} - {2 \over {x + 1}}.\left( {{{x + 1} \over {3x}} - x - 1} \right)} \right]:{{x - 1} \over x} = {{2x} \over {x - 1}}\) c. \(\left[ {{2 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}.\left( {{1 \over x} + 1} \right) + {1 \over {{x^2} + 2x + 1}}.\left( {{1 \over {{x^2}}} + 1} \right)} \right]:{{x - 1} \over {{x^3}}} = {x \over {x - 1}}\) Giải: a. Biến đổi vế trái : \(\left( {{{{x^2} - 2x} \over {2{x^2} + 8}} - {{2{x^2}} \over {8 - 4x + 2{x^2} - {x^3}}}} \right)\left( {1 - {1 \over x} - {2 \over {{x^2}}}} \right)\) \(\eqalign{ & = \left[ {{{{x^2} - 2x} \over {2\left( {{x^2} + 4} \right)}} - {{2{x^2}} \over {4\left( {2 - x} \right) + {x^2}\left( {2 - x} \right)}}} \right]{{{x^2} - x - 2} \over {{x^2}}} \cr & = \left[ {{{{x^2} - 2x} \over {2\left( {{x^2} + 4} \right)}} - {{2{x^2}} \over {\left( {2 - x} \right)\left( {4 + {x^2}} \right)}}} \right]{{{x^2} - x - 2} \over {{x^2}}} \cr & = {{\left( {{x^2} - 2x} \right)\left( {2 - x} \right) - 4{x^2}} \over {2\left( {2 - x} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}}.{{{x^2} - x - 2} \over {{x^2}}} \cr & = {{2{x^2} - {x^3} - 4x + 2{x^2} - 4{x^2}} \over {2\left( {2 - x} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}}.{{{x^2} - 2x + x - 2} \over {{x^2}}} \cr & = {{ - x\left( {{x^2} + 4} \right)} \over {2\left( {2 - x} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}}.{{x\left( {x - 2} \right) + \left( {x - 2} \right)} \over {{x^2}}} \cr & = {{x\left( {{x^2} + 4} \right)} \over {2\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}}.{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {{x^2}}} = {{x + 1} \over {2x}} \cr} \) Vế trái bằng vế phải, vậy đẳng thức được chứng minh. b. Biến đổi vế trái: \(\eqalign{ & \left[ {{2 \over {3x}} - {2 \over {x + 1}}.\left( {{{x + 1} \over {3x}} - x - 1} \right)} \right]:{{x - 1} \over x} \cr & = \left[ {{2 \over {3x}} - {2 \over {x + 1}}.{{x + 1 - 3x\left( {x + 1} \right)} \over {3x}}} \right].{x \over {x - 1}} \cr & = \left[ {{2 \over {3x}} - {2 \over {x + 1}}.{{\left( {x + 1} \right)\left( {1 - 3x} \right)} \over {3x}}} \right].{x \over {x - 1}} \cr & = \left[ {{2 \over {3x}} - {{2\left( {1 - 3x} \right)} \over {3x}}} \right].{x \over {x - 1}} = {{2 - 2 + 6x} \over {3x}}.{x \over {x - 1}} = 2.{x \over {x - 1}} = {{2x} \over {x - 1}} \cr} \) Vế trái bằng vế phải, vậy đẳng thức được chứng minh. c. Biến đổi vế trái : \(\eqalign{ & \left[ {{2 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}.\left( {{1 \over x} + 1} \right) + {1 \over {{x^2} + 2x + 1}}.\left( {{1 \over {{x^2}}} + 1} \right)} \right]:{{x - 1} \over {{x^3}}} \cr & = \left[ {{2 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}.{{x + 1} \over x} + {1 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}.{{{x^2} + 1} \over {{x^2}}}} \right].{{{x^3}} \over {x - 1}} \cr & = \left[ {{2 \over {x{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + {{{x^2} + 1} \over {{x^2}{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right].{{{x^3}} \over {x - 1}} = {{2x + {x^2} + 1} \over {{x^2}{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}.{{{x^3}} \over {x - 1}} \cr & = {{{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {{x^2}{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}.{{{x^3}} \over {x - 1}} = {x \over {x - 1}} \cr} \) Vế trái bằng vế phải, vậy đẳng thức được chứng minh.
Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài tập ôn Chương II. Phân thức đại số
|
Tìm các giá trị của x để giá trị của mỗi phân thức sau bằng 0 :
Đối với mỗi biểu thức sau, hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định :
Tìm giá trị của x để giá trị của các biểu thức trong bài tập 62 bằng 0