Câu II.2 trang 173 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 9 Tập 1Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ các tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn, D là giao điểm của AM và By, C là giao điểm của BM và Ax, E là trung điểm của BD. Chứng minh rằng: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ các tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn, D là giao điểm của AM và By, C là giao điểm của BM và Ax, E là trung điểm của BD. Chứng minh rằng: a) AC.BD = AB2 ; b) ME là tiếp tuyến của nửa đường tròn. Giải:
a) \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{D_1}}\) ( cùng phụ với \(\widehat {{A_1}}\)). ∆ABC đồng dạng với ∆BDA (g.g) suy ra: \({{AB} \over {BD}} = {{AC} \over {AB}}\), do đó AC.BD = AB2. a) Tam giác EBM cân nên \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{B_2}}.\) Suy ra \(\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = \widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 90^\circ \), tức là ME ⊥ OM tại M. Vậy ME là tiếp tuyến của nửa đường tròn. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập chương II - Đường tròn
|
Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn. Gọi xy là tiếp tuyến với đường tròn tại A. Từ một điểm M nằm trên xy, vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn. Gọi H là trực tâm của tam giác MAB.