Câu III.1* trang 18 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2Giải các phương trình sau: Giải các phương trình sau: a. \({{13} \over {\left( {2x + 7} \right)\left( {x - 3} \right)}} + {1 \over {2x + 7}} = {6 \over {{x^2} - 9}}\) b. \({\left( {1 - {{2x - 1} \over {x + 1}}} \right)^3} + 6{\left( {1 - {{2x - 1} \over {x + 1}}} \right)^2} = {{12\left( {2x - 1} \right)} \over {x + 1}} - 20\) Giải: a. ĐKXĐ: \(x \ne - {7 \over 2}\)và \(x \ne \pm 3\). Mẫu chung là \(\left( {2x + 7} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)\) Khử mẫu ta được: \(\eqalign{ & 13\left( {x + 3} \right) + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) = 6\left( {2x + 7} \right) \cr & \Leftrightarrow {x^2} + x - 12 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 3x - 12 = 0 \cr & \Leftrightarrow x\left( {x + 4} \right) - 3\left( {x + 4} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow x = - 4\) hoặc \(x = 3\) Trong hai giá trị tìm được, chỉ có x = -4 là thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = -4. b. Đặt y \( = 1 - {{2x - 1} \over {x + 1}}\), ta có: \({{12\left( {2x - 1} \right)} \over {x + 1}} - 20 = - 12\left( {1 - {{2x - 1} \over {x + 1}}} \right) - 8 = - 12y - 8\) Do đó phương trình đã cho có dạng \({y^3} + 6{y^2} = - 12y - 8\) . Giải phương trình này: \(\eqalign{ & {y^3} + 6{y^2} = - 12y - 8 \cr & \Leftrightarrow {y^3} + 3{y^2}.2 + 3y{.2^2} + {2^3} = 0 \cr & \Leftrightarrow {\left( {y + 2} \right)^3} = 0 \cr & \Leftrightarrow y = - 2 \cr} \) Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình \(1 - {{2x - 1} \over {x + 1}} = - 2\) hay \({{2x - 1} \over {x + 1}} = 3\) ĐKXĐ của phương trình là . Giải phương trình này bằng cách khử mẫu, ta được: \(\eqalign{ & 2x - 1 = 3\left( {x + 1} \right) \cr & \Leftrightarrow x = - 4 \cr} \) Giá trị x = -4 thỏa mãn ĐKXĐ nên là nghiệm của phương trình đã cho.
Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập chương III - Phương trình bậc nhất một ẩn
|
Cho ba số a, b và c đôi một phân biệt. Giải phương trình