Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 trang 53, 54 SGK Toán 9 Cánh Diều tập 1

Bài 1 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a. Mỗi số dương có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau.

b. Số âm không có căn bậc hai.

c. Số âm không có căn bậc ba.

d. Căn bậc ba của một số dương là số dương.

e. Căn bậc ba của một số âm là số âm.

Phương pháp:

Dựa vào định nghĩa căn bậc hai, căn bậc ba để xác định phát biểu đúng, sai.

Lời giải:

Phát biểu đúng là: a; b; d; e.

Phát biểu sai là: c. Vì mỗi số thực đều có duy nhất một căn bậc ba nên số âm cũng có căn bậc ba.

Bài 2 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Tìm căn bậc hai của:

a. \(289\)

b. \(0,81\)

c. \(1,69\)

d. \(\frac{{49}}{{121}}\)

Phương pháp:

Dựa vào định nghĩa căn bậc hai để xác định.

Lời giải:

a) Do 17² = (–17)² = 289 nên 17 và –17 là các căn bậc hai của 289.

b) Do 9² = (–9)² = 81 nên 9 và –9 là các căn bậc hai của 81.

c) Do 1,3² = (–1,3)² = 1,69 nên 1,3 và –1,3 là các căn bậc hai của 1,69.

Bài 3 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Tìm căn bậc ba của:

a. 1331

b. \( - 27\)

c. \( - 0,216\)

d. \(\frac{8}{{343}}\)

Phương pháp:

Dựa vào định nghĩa căn bậc ba để xác định.

Lời giải:

Bài 4 trang 54 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

So sánh:

a. \(\sqrt[{}]{{\frac{4}{3}}}\) và \(\sqrt[{}]{{\frac{3}{4}}}\).

b. \(\sqrt[{}]{{0,48}}\) và \(0,7\).

c. \(\sqrt[3]{{ - 45}}\) và \(\sqrt[3]{{ - 50}}\).

d. \( - 10\) và \(\sqrt[3]{{ - 999}}\).

Phương pháp:

+ Chuyển về cùng dạng số;

+ So sánh các số trong căn thức hoặc ngoài căn thức;

+ Kết luận bài toán. 

Lời giải:

Bài 5 trang 54 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Chứng minh:

a. \(\left( {2 - \sqrt[{}]{3}} \right)\left( {2 + \sqrt[{}]{3}} \right) = 1\)

b. \(\left( {\sqrt[3]{2} + 1} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{2}} \right)}^2} - \sqrt[3]{2} + 1} \right] = 3\)

Phương pháp:

Dựa vào hằng đẳng thức để chứng minh.

Lời giải:

Bài 6 trang 54 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Tính độ dài cạnh huyền của mỗi tam giác vuông trong Hình 2. 

Phương pháp:

Áp dụng định lí Py – ta – go cùng căn bậc hai để giải bài toán.

Lời giải:

Áp dụng định lí Pythagore cho:

Bài 7 trang 54 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Đại Kim tự tháp Giza là Kim tự tháp Ai Cập lớn nhất và là lăng mộ của Vương triều thứ Tư của pharaoh Khufu. Nền kim tự tháp có dạng hình vuông với diện tích khoảng \(53052{m^2}\). Hỏi độ dài cạnh nền của kim tự tháp đó là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Phương pháp:

Dựa vào định nghĩa căn bậc hai để giải bài toán.

Lời giải:

Gọi a (m) là độ dài cạnh của nền kim tự tháp dạng hình vuông (a > 0).

Diện tích của nền kim tự tháp đó là a² (m²).

Theo bài, ta có: a² = 53 052, suy ra  230,3 (m).

Vậy độ dài cạnh của nền kim tự tháp đó là khoảng 230,3 mét.

Bài 8 trang 54 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Giông bão thổi mạnh, một cây bị gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và tạo với phương năm ngang một góc \(45^\circ \) (minh họa ở Hình 3). Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến gốc cây là \(4,5m\). Giả sử cây mọc vuông góc với mặt đất, hãy tính chiều cao của cây đó theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Phương pháp:

Dựa vào công thức lượng giác để giải bài toán.

Lời giải:

Giả sử hình ảnh của cây được mô tả như hình vẽ dưới đây:

Vì ∆ABC vuông cân tại A có nên ∆ABC vuông cân tại A.

Do đó AB = AC = 4,5 m.

Áp dụng định lí Pythagore vào ∆ABC vuông cân tại A, ta có:

Suy ra BC = 

Vậy chiều cao của cây đó là khoảng 4,5 + 6,4 = 10,9 mét.

Gọi a (cm) là độ dài cạnh của khối bê tông dạng hình lập phương (a > 0).

Thể tích của khối bê tông đó là : a³ (cm³).

Theo bài, ta có: a³ = 220 348, suy ra 

Vậy độ dài cạnh của khối bê tông đó là khoảng 60,4 cetimét.

Sachbaitap.com