Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 65, 66 SGK Toán 9 Cánh Diều tập 1

Bài 1 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Tính giá trị của mỗi căn thức bậc hai sau:

a. \(\sqrt[{}]{{17 - {x^2}}}\) tại \(x = 1;x =  - 3;x = 2\sqrt[{}]{2}\);

b. \(\sqrt[{}]{{{x^2} + x + 1}}\) tại \(x = 0;x =  - 1;x =  - 7\).

Phương pháp:

Thay giá trị vào biểu thức để tính.

Lời giải:

Bài 2 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc hai sau:

a. \(\sqrt[{}]{{x - 6}}\)

b. \(\sqrt[{}]{{17 - x}}\)

c. \(\sqrt[{}]{{\frac{1}{x}}}\)

Phương pháp:

Dựa vào định nghĩa điều kiện xác định của căn thức bậc hai để tìm điều kiện.

Lời giải:

a) xác định khi x – 6 ≥ 0 hay x ≥ 6.

b) xác định khi 17 – x ≥ 0 hay x ≤ 17.

c) 

Bài 3 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Tính giá trị của mỗi căn thức bậc ba sau:

a. \(\sqrt[3]{{2x - 7}}\) tại \(x =  - 10;x = 7,5;x =  - 0,5\)

b. \(\sqrt[3]{{{x^2} + 4}}\) tại \(x = 0;x = 2;x = \sqrt[{}]{{23}}\).

Phương pháp:

Thay giá trị vào biểu thức để tính.

Lời giải:

Bài 4 trang 66 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc ba sau:

a. \(\sqrt[3]{{3x + 2}}\)

b. \(\sqrt[3]{{{x^3} - 1}}\)

c. \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{2 - x}}}}\)

Phương pháp:

Dựa vào định nghĩa điều kiện xác định của căn thức bậc ba để tìm điều kiện.

Lời giải:

a) xác định với mọi số thực x vì 3x + 2 xác định với mọi số thực x.

b)  xác định với mọi số thực x vì x³ – 1 xác định với mọi số thực x.

c)  xác định với x ≠ 2 vì  xác định với 2 – x ≠ 0 hay x ≠ 2.

Bài 5 trang 66 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Có hai xã A, B cùng ở một bên bờ sông Lam, khoảng cách từ hai xác đó đến bờ sông lần lượt là \(AA' = 500m,BB' = 600m\) và người ta đo dược \(A'B' = 2200m\). Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông Lam cho người dân hai xã. Giả sử vị trí của trạm cung cấp nước sạch đó là điểm M trên đoạn \(A'B'\) với \(MA' = x\left( m \right)\), \(0 < x < 2200\) (minh họa ở Hình 6).

a. Hãy tính tổng khoảng cách \(MA + MB\) theo \(x\).

b. Tính tổng khoảng cách \(MA + MB\) khi \(x = 1200\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Phương pháp:

Áp dụng định lí Py – ta – go và căn thức đế tính.

Lời giải:

a) Áp dụng định lí Pythagore cho ∆AA’M vuông tại A’ ta có:

MA² = AA’² + A’M² = 500² + x² = 250 000 + x²

Suy ra MA = 

Ta có A’B’ = A’M + B’M, suy ra B’M = A’B’ – A’M = 2 200 – x (m).

Áp dụng định lí Pythagore cho ∆BB’M vuông tại B’ ta có:

MB² = BB’² + B’M² = 600² + (2 200 – x)² = 360 000 + (2 200 – x)²

Suy ra MB = 

Khi đó, tổng khoảng cách MA + MB theo x là:

MA + MB = 

b) Khi x = 1 200, ta có tổng khoảng cách MA + MB là:

Vậy tổng khoảng cách MA + MB khoảng 2 466 m khi x = 1 200.

Bài 6 trang 66 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Hệ quả của hiện tượng nóng lên toàn cầu là băng của một số sông băng đang tan chảy. Mười hai năm sau khi băng biến mất, những loài thực vật nhỏ bé, được gọi là địa y, bắt đầu mọc trên đá. Mỗi nhóm địa y phát triển ở dạng (gần như) một hình tròn. Đường kính \(d\left( {mm} \right)\) của hình tròn này và tuổi của địa y có thể được tính gần đúng bằng công thức: \(d = 7\sqrt {t - 12} \) với t là số năm tính từ khi băng biến mất \(\left( {t \ge 12} \right)\). Tính đường kính của hình tròn do địa y tạo nên sau khi băng biến mất 13 năm; 16 năm.

Phương pháp:

Thay số vào công thức để tính.

Lời giải:

Với t = 13, đường kính của hình tròn do địa y tạo nên là:

Với t = 16, đường kính của hình tròn do địa y tạo nên là:

Bài 7 trang 66 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Chiều cao ngang vai của một con voi đực ở châu Phi là h (cm) có thể được tính xấp xỉ bằng công thức: \(h = 62,5.\sqrt[3]{t} + 75,8\) với t là tuổi của con voi tính theo năm.

a. Một con voi đực 8 tuổi có chiều cao ngang vai là bao nhiêu centimét?

b. Nếu một con voi đực có chiều cao ngang vai là 205cm thì con voi đó bao nhiêu tuổi (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Phương pháp:

Thay số vào công thức để tính.

Lời giải:

a) Theo bài, t = 8 thay vào biểu thức 

Vậy nếu con voi đực 8 tuổi ở châu Phi thì có chiều cao ngang vai là 200,8 cm.

b) Theo bài, h = 205 (cm), khi đó ta có:

t ≈ 9.

Vậy nếu con voi đực ở châu Phi có chiều cao ngang vai là 205 cm thì con voi đó khoảng 9 tuổi. 

Sachbaitap.com