Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 117 SGK Toán 9 Cánh Diều tập 1

Bài 1 trang 117 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Quan sát Hình 62, hãy cho biết:

a) 6 góc ở tâm có hai cạnh lần lượt chứa hai trong bốn điểm \(A,B,C,D\);

b) 4 góc nội tiếp có hai cạnh lần lượt chứa ba điểm trong bốn điểm.

Phương pháp:

Dựa vào định nghĩa góc ở tâm, góc nội tiếp để trả lời.

Lời giải:

a) 6 góc ở tâm có hai cạnh lần lượt chứa hai điểm trong bốn điểm A, B, C, D là các góc:

b) 4 góc nội tiếp có hai cạnh lần lượt chứa ba điểm trong bốn điểm A, B, C, D là các góc: 

Bài 2 trang 117 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và dây \(AB\) sao cho \(\widehat {AOB} = 90^\circ \). Giả sử \(M,N\) lần lượt là các điểm thuộc cung lớn \(AB\) và cung nhỏ \(AB\) (\(M,N\) khác \(A\) và \(B\)).

a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\) theo \(R\).

b) Tính số đo các góc \(ANB\) và \(AMB\).

Phương pháp:

Dựa vào tính chất góc ở tâm và góc nội tiếp để tính.

Lời giải:

a) Xét đường tròn (O: R) có A, B thuộc đường tròn nên OA = OB = R.

Xét ∆AOB vuông tại O, theo định lí Pythagore, ta có:

AB² = OA² + OB² = R² + R² = 2R².

Bài 3 trang 117 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Trong Hình 63, cho biết \(AB = OA\).

a) Tính số đo góc \(AOB\).

b) Tính số đo cung nhỏ \(AB\) và cung lớn \(AB\) của \(\left( O \right)\).

c) Tính số đo góc \(MIN\).

d) Tính số đo cung nhỏ \(MN\) và cung lớn \(MN\) của \(\left( I \right)\).

e) Tính số đo góc \(MKN\).

Phương pháp:

Dựa vào tính chất số đo góc ở tâm và số đo góc nội tiếp để chứng minh.

Lời giải:

a) Xét ∆OAB có OA = OB = AB nên ∆OAB là tam giác đều, do đó 

b) Số đo cung nhỏ AB là: 

Số đo cung lớn AB (cung AIB) là:

c) Góc MIN hay chính là góc AIB là góc nội tiếp chắn cung nhỏ AB nên 

d) Xét đường tròn (I) có góc MIN là góc ở tâm chắn cung nhỏ MN (cung MON) nên số đo cung nhỏ MN là

Số đo cung lớn MN (cung MKN) là:

e) Xét đường tròn (I) có góc MKN là góc nội tiếp chắn cung nhỏ MN nên

Bài 4 trang 117 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 64 mô tả các thành phần của một chai nước ép hoa quả (tính theo tỉ số phần trăm). Hãy cho biết các cung tương ứng với phần biểu diễn thành phần việt quất, táo, mật ong lần lượt có số đo là bao nhiêu độ. 

Phương pháp:

Dựa vào tính chất số đo góc ở tâm để tính.

Lời giải:

Gọi các điểm A, B, C trên đường tròn (O) như hình vẽ.

⦁ Do thành phần việt quất chiếm 60% thành phần nước ép hoa quả nên số đo cung nhỏ AB bằng 60% số đo của cung cả đường tròn. Vì thế, 

⦁ Do thành phần táo chiếm 30% thành phần nước ép hoa quả nên số đo cung nhỏ BC bằng 30% số đo của cung cả đường tròn. Vì thế, 

⦁ Do thành phần mật ong chiếm 10% thành phần nước ép hoa quả nên số đo cung nhỏ AC bằng 10% số đo của cung cả đường tròn. Vì thế, 

Bài 5 trang 117 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Cho hai đường tròn \(\left( O \right),\left( I \right)\) cắt nhau tại hai điểm \(A,B\). Kẻ các đoạn thẳng \(AC,AD\) lần lượt là đường kính của hai đường tròn \(\left( O \right),\left( I \right)\). Chứng minh ba điểm \(B,C,D\) thẳng hàng.

Phương pháp:

Dựa vào tính chất số đo góc nội tiếp để chứng minh.

Lời giải:

Ta có:

Do đó ba điểm B, C, D thẳng hàng.

Bài 6 trang 117 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Hãy sử dụng compa và thước thẳng để vẽ tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và giải thích kết quả.

Phương pháp:

Dựa vào tính chất số đo góc ở tâm và số đo góc nội tiếp để chứng minh.

Lời giải:

Bước 1. Vẽ đường tròn tâm O, kẻ đường kính BC.

Bước 2. Lấy điểm A thuộc đường tròn (O) (A khác B, C). Ta được tam giác ABC vuông tại A.

Thật vậy, xét đường tròn (O) có đường kính BC, điểm A thuộc (O) nên 

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Vậy tam giác ABC vuông tại A.

Sachbaitap.com