Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 122, 123 SGK Toán 9 Cánh Diều tập 1

Bài 1 trang 122 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Quan sát các hình 83, 84, 85, 86.

a) Tính diện tích phần được tô màu trong mỗi hình đó.

b) Tính độ dài cung tròn được tô màu xanh ở mỗi hình 83, 84.

Phương pháp:

Dựa vào các kiến thức đã học để tính.

Lời giải:

a) ⦁ Hình 83: Diện tích hình quạt tròn có bán kính 2 cm, số đo cung 40° là: 

Vậy diện tích phần được tô màu là: 

 Hình 84: Diện tích hình tròn có bán kính 2 cm là S1 = π.22 = 4π (cm2).

Diện tích hình quạt tròn có bán kính 2 cm, số đo cung 72° là: 

Vậy diện tích phần được tô màu là: 

⦁ Hình 85: Diện tích phần được tô màu chính là diện tích hình vành khuyên được giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm bán kính 24 cm và 6 cm, và bằng:

S = π.(24² – 6²) = 540π (cm²).

⦁ Hình 86: Đường tròn nhỏ bên trong có bán kính là 19 cm. Đường tròn to bên ngoài có bán kính là 2.19 = 38 cm.

Diện tích phần được tô màu chính là nửa diện tích hình vành khuyên được giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm có bán kính 38 cm và 19 cm, và bằng:

b) Cách 1: Tính độ dài cung tròn theo công thức  

⦁ Hình 83: Số đo cung tròn được tô màu xanh là: 360° – 40° = 320°.

Độ dài cung tròn được tô màu xanh là: 

⦁ Hình 84: Độ dài cung tròn được tô màu xanh là: 

Cách 2: Tính độ dài cung tròn theo diện tích của cung đó.

Ta có: 

⦁ Hình 83: Diện tích của hình tròn bán kính 2 cm là π.2² = 4π (cm²).

Diện tích của phần không tô màu là: 

Độ dài cung tròn được tô màu xanh là:

⦁ Hình 84: Độ dài cung tròn được tô màu xanh là: 

Bài 2 trang 123 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Hình 87 mô tả mặt cắt của một chiếc đèn led có dạng hai hình vành khuyên màu trắng với bán kính các đường tròn lần lượt là 15cm, 18cm, 21cm, 24cm. Tính diện tích hình vành khuyên đó.

Phương pháp:

Dựa vào công thức \(S = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right)\) để tính.

Lời giải:

Diện tích hình vành khuyên bên trong là: S₁ = π(18² – 15²) = 99π (cm²).

Diện tích hình vành khuyên bên ngoài là S₁ = π(24² – 21²) = 135π (cm²).

Bài 3 trang 123 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Hình 88 mô tả mặt cắt của một khung gỗ có dạng ghép của năm hình: hai nửa đường tròn đường kính 2cm; hai hình chữ nhật kích thước \(2cm \times 8cm\); một phần tư hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm có bán kính lần lượt là 4dm và 6dm. Tính diện tích của mặt cắt của khung gỗ đó.

Phương pháp:

Dựa vào các kiến thức đã học để tính.

Lời giải:

Tổng diện tích hai nửa hình tròn đường kính 2 cm (bán kính 1 cm) chính là diện tích của một hình tròn bán kính 1 cm, và bằng: S₁ = π.1² = π (cm²).

Tổng diện tích hai hình chữ nhật kích thước 2 cm × 8 cm là: S₂ = 2.(2.8) = 32 (cm²).

Diện tích một phần tư hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm có bán kính lần lượt là 4 cm và 6 cm là:

Diện tích của mặt cắt của khung gỗ đó là:

S = S₁ + S₂ + S₃ = π + 32 + 5π = 6π + 32 (cm²).

Bài 4 trang 123 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Khi đóng đáy thuyền cho những con thuyền vượt biển, người Vikigns sử dụng hai loại nêm: nêm góc và nêm cong (lần lượt tô màu xanh, màu đỏ trong Hình 89). Mặt cắt \(ABCD\) của nêm góc có dạng hai tam giác vuông \(OAE,ODE\) bằng nhau với cạnh huyền chung và bỏ đi hình quạt tròn \(OBC\)(Hình 90), được làm từ những thân cây mọc thẳng. Mặt cắt \(MNPQ\) của nêm cong có dạng một phần của hình vành khuyên (Hình 91), được làm từ những thân cây cong. Kích thước của nêm cong được cho như ở Hình 91.

a) Diện tích của nêm cong là bao nhiêu centimét vuông (lấy 1 ft = 30cm, 1 in = 2,54cm, \(\pi  = 3,14\) và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

b) Cần phải biết những kích thước nào của nêm góc để tính được diện tích của nêm đó?

Phương pháp:

Dựa vào kiến thức đã học để tính.

Lời giải:

Đổi 3ft = 91,44 cm; 6 in = 15,24 cm.

a) Bán kính IQ là 91,44 + 15,24 = 106,68 (cm).

Diện tích của nêm cong MNPQ là:

S = π(106,68² – 15,24²) = 11148,3648π (cm²) ≈ 35 024 (cm²).

b) Diện tích nêm góc ABCD là:

Vậy để tính được diện tích của nêm góc ABCD, ta cần biết những kích thước: OB, OA và số đo góc AOE.

Sachbaitap.com