Giải bài 3.12, 3.13, 3.14, 3.15, 3.16 trang 52 SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1

Bài 3.12 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} ;\)

b) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7  - 3} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7  + 3} \right)}^2}} .\)

Phương pháp:

Sử dụng: \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\) và \(\left| A \right| = A\) khi \(A \ge 0;\left| A \right| =  - A\) khi \(A < 0\)

Lời giải:

Bài 3.13 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Thực hiện phép tính:

a) \(\sqrt 3 .\left( {\sqrt {192}  - \sqrt {75} } \right);\)

b) \(\frac{{ - 3\sqrt {18}  + 5\sqrt {50}  - \sqrt {128} }}{{7\sqrt 2 }}.\)

Phương pháp:

Sử dụng biến đổi căn thức: đưa biểu thức ra ngoài dấu căn, đưa biểu thức vào trong dấu căn, trục căn thức để rút gọn biểu thức.

Lời giải:

Bài 3.14 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Chứng minh rằng:

a) \({\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^2} = 3 - 2\sqrt 2 ;\)

b) \({\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)^2} = 5 + 2\sqrt 6 .\)

Phương pháp:

Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ:

\({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2};{\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)

Lời giải:

Bài 3.15 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho căn thức \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} .\)

a) Hãy chứng tỏ rằng căn thức xác định với mọi giá trị của x.

b) Rút gọn căn thức đã cho với \(x \ge 2.\)

c) Chứng tỏ rằng với mọi \(x \ge 2,\) biểu thức \(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } \) có giá trị không đổi.

Phương pháp:

Điều kiện xác định của căn thức \(\sqrt A \) là \(A \ge 0.\)

\(\left| A \right| = A\) khi \(A \ge 0;\) \(\left| A \right| =  - A\) khi \(A < 0\)

Đối với ý c, để biểu thức có giá trị không đổi tức kết quả sau khi rút gọn sẽ không còn biến.

Lời giải:

Bài 3.16 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Trong Vật lí, tốc độ (m/s) của một vật đang bay được cho bởi công thức \(v = \sqrt {\frac{{2E}}{m}} ,\) trong đó E là động năng của vật (tính bằng Joule, kí hiệu là J) và m (kg) là khối lượng của vật (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016) .

Tính tốc độ bay của một vật khi biết vật đó có khối lượng 2,5 kg và động năng 281,25 J.

Phương pháp:

Thay động năng E = 281,25 J và m = 2,5 vào công thức, ta tính được tốc độ bay của vật.

Lời giải:

Vận tốc bay của một vật có khối lượng 2,5 kg và động năng 281,25 J là:

Vậy vận tốc bay của vật đó là 15 m/s.

Sachbaitap.com